湘教版八年级数学下册：2.5.1矩形的性质（共18张PPT）.ppt

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1、2.5.1矩形的性质义务教育教科书（湘教）八年级数学下册第2章平行四边形有哪些性质？边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形知识回顾欣赏下列图片，你能抽象出怎样的平面图形？情境引入如图，□ABCD是一个活动框架，改变这个平行四边形的形状，你会发现什么?有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形。矩形的定义：矩形是特殊的平行四边形。自主预习定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．1.是平行四边形。2.有一个角为直角。矩形的性质：1.矩形的四个角都是直角，对边相等。2.

2、矩形的对角线互相平分。注：矩形还含有平行四边形的所有性质。矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。BODCA选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系。DC四边形矩形平行四边形四边形矩形平行四边形四边形矩形平行四边形平行四边形矩形四边形AB新知探究动脑筋四边形ABCD为矩形，那么对角线AC和DB相等吗？AOCB已知：矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,求证：AC=BDD证明二：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=CD∴∴AC=BD证明一：∵四边形ABCD是矩形∴

3、AB=CD,∠ABC=∠DCB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD由此得到：矩形的对角线相等。边角对角线对称性平行四边形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形O总结矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=½AC=2cm。又∠AOB=60°△AOB是等边三角形.∵∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，BC=例1如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AC=4cm

4、，∠AOB=60°。求BC的长。BODCA∴AB=OA=2cm练习1.已知矩形的一条对角线的长度为2cm，两条对角线的一个夹角为60°，求矩形的各边长.解：根据矩形的性质易，得矩形的短边为1cm，长边为cm.2.如图，四边形ABCD为矩形，试利用矩形的性质说明：直角三角形ABC斜边AC上的中线BO等于斜边的一半.解：∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OB=OC=OD=AC=BD.即直线三角形ABC斜边AC上的中线BO等于斜边的一半.这节课我们学习了：1.矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，也称长方形.2.

5、矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分.（2）矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.（3）矩形的对角线相等.（4）矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分2.矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm.A5随堂练习3.如图，矩形ABCD的对角线的长为2，∠BDC=300,则矩形ABCD的面积为______.4.矩形两条对角线所夹的锐角为60°,较短

6、的边长为3.6cm,则对角线的长为_____cm.7.2ADCBADCB第3题第4题O5.矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则△ABO的周长为_____。ADCBO16ADCBE8.如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。解：∵四边形ABCD是矩形∴∠C＝∠B=∠BAD=90°,AB=DC注:解决矩形的有关问题时,常根据性质转化为直角三角形的有关问题进行解答.∵DE=5,EC=3∴DC2=DE2-EC2=52-32,即：DC=4∵AE平分

7、∠BAD∴∠BAE=45°∴AB=BE＝4∴BC=7∴矩形ABCD的周长为22cm