原码补码乘除法.ppt

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1、原码一位乘运算以定点小数为例0.1101×0.10110.000011010.00011010.000000+0.011010.10001111返回例如：X=0.1101Y=-0.1011笔算乘法过程机器实现问题：1.加法器只有两个数据输入端；2.加法器与运算数据位数相同。解决方案：1.改n输入数相加过程为两两相加；2.改2n位相加过程为n位相加。X×Y=-0.10001111原码一位乘运算返回基本公式：设被乘数[X]原=xf.x1x2…xn乘数[Y]原=yf.y1y2…yn则[X×Y]原=(xf⊕yf).(X*×Y*)其中，X*和Y*分别是X和Y的绝对值例

2、如：X=0.1101Y=-0.1011[X]原=0.1101[Y]原=1.1011X*=0.1101Y*=0.10110.1101０.００００累加器初值取零值×0.1011+０.１１０１1101０.１１０１　　初值０加被乘数1101０.０１１０１部分积右移，0000　　　　　　　将移出的一位保存起来+1101求第一次部分积0.10001111手工运算过程原码一位乘运算原码一位乘运算X*=0.1101Y*=0.10110.1101０.０１１０1×0.1011+０.１１０１1101０.００１１前次部分积加被乘数1101０.１００１１１部分积右移0000　　　　　

3、　　　　　　　　将移出的一位保存起来+1101求第二次部分积0.10001111手工运算过程返回原码一位乘运算X*=0.1101Y*=0.10110.1101０.１００１11×0.1011+０.００００1101０.１００１前次部分积加０1101０.０１００１１１部分积右移0000将移出的一位保存起来+1101求第三次部分积0.10001111手工运算过程返回原码一位乘运算X*=0.1101Y*=0.10110.1101０.０１００１１１*0.1011+０.１１０１1101０.０００１前次部分积加被乘数1101０.１０００１１１１部分积右移0000　　　　　　

4、　　　　　　　将移出的一位保存起来+1101求第四次部分积0.10001111手工运算过程再用一步完成两数符号异或求积的符号,结果为-0.10001111返回原码一位乘运算规则原码一位乘运算规则：1.乘积的符号位由两数符号位“异或”产生，符号位不参与运算；2.部分积可采用一位或两位符号位；3.乘积的数值部分由两数绝对值相乘产生，通过n次“加法”和“右移”操作实现。(n为乘数整数部分位数)返回原码一位乘运算实例部分积乘数0.00000.1011+0.11010.11010.011010101+0.11011.00110.1001110100.010011101

5、+0.11011.00010.100011110返回0.1101×0.1011110111010000+11010.10001111例如：X=0.1101Y=-0.1011手工运算过程计算机内运算的实现方法则X*=0.1101Y*=0.1011[X]原=0.1101[Y]原=1.1011[X×Y]原=1.10001111补码乘法运算原码乘法不难实现，但有两个问题:1.符号位与数值位分别处理，不方便；2.若数据为补码形式，可能需要多于两次补原码变换。也可以直接用补码完成乘法运算，即从补码开始，直接得到补码的积。下面看一看补码乘运算的实现算法。返回=(Yi+

6、1-Yi)×2-i设被乘数[X]补=x0.x1x2…xn乘数[Y]补=y0.y1y2…yn先复习两个概念:①已知[X]补=x0.x1x2…xn时[X/2]补=x0.x0x1x2…xn-1②已知[Y]补=y0.y1y2…yn时Y=-y0＋yi×2-ii=1nni=0补码一位乘法的实现算法推导(比较法)返回X×Y=X×[-y0＋yi×2-i]补码一位乘法运算算法推导(比较法)[X×Y]补＝　[Ｘ]补×[Ｙ]补?返回=X×(0.y1y2…yn)-X×y0[X×Y]补=[X×(0.y1y2…yn)-X×y0]补=[X×(0.y1y2…yn)]补-[X×y0]补=

7、[X]补×(0.y1y2…yn)-y0[X]补=[X]补×Yni=0证明[X×(0.y1y2…yn)]补=[X]补×(0.y1y2…yn)(1)当X≥0时，[X×(0.y1y2…yn)]补=X×(0.y1y2…yn)=[X]补×(0.y1y2…yn)(2)当X<0时，[X×(0.y1y2…yn)]补=2+X×(0.y1y2…yn)(mod2)=2n+1+X×(0.y1y2…yn)(mod2)=2n+1×(0.y1y2…yn)+X×(0.y1y2…yn)(mod2)=(2n+1+X)×(0.y1y2…yn)(mod2)=(2+X)×(0.y1y2…yn)(mo

8、d2)=[X]补×(0.y1y2…yn)(mod2)