层次分析法AHP法(精).ppt

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1、第8章系统评价（参见教材第8章）层次分析法本节主要内容一、层次分析法简介一、适用场合三、层次分析法的基本原理四、基本思想五、实施步骤六、应用举例一、层次分析法简介层次分析法（AnalyticalHierarchyProcess）是美国匹兹堡大学运筹学家A.Lsaaty教授于1973年提出的一种层次权重决策分析方法。该方法把复杂问题中的各种因素，通过划分相互联系的有序层次，使之条理化，并根据一定的客观现实的判断，就每一层次的元素相对重要性给以定量表示，并利用数学方法确定全部要素的相对重要性次序（权重），从而帮助人们更

2、好地进行评价与决策。目前，AHP在能源政策分析、产业结构研究、科技成果评价、发展战略规划、人才考核评价以及发展目标分析等方面得到了广泛的应用，取得了令人满意的成果。AHP是一种能将定性分析与定量分析相结合的系统分析方法。在进行系统分析时，有些问题难以甚至根本不可能建立数学模型进行定量分析；应用AHP方法进行分析，就可以简便而迅速地解决问题。AHP是一种分析多目标、多准则的复杂大系统的有力工具。层次分析法是在一个多层次的分析结构中，最终被系统分析归结为最低层相对于最高层的相对重要性数值的确定或相对优劣次序的排列问题。

3、二、适用场合层次分析法(AnalyticHierarchyProcess-AHP)适用于处理那些多目标、多层次、多准则、定性指标较多的社会系统工程的复杂问题。三、层次分析法的基本原理如果知道N个西瓜总重量为1，每个西瓜的重量为[ｗ1ｗ2……ｗｎ]，这些西瓜两两比较（相除），可以得到表示N个西瓜相对重量关系的比较矩阵（判断矩阵）。从A阵可以看出由于AW＝λW，λ对应A矩阵的特征根，W对应A矩阵的特征向量。在比较矩阵中AW＝NW,N是A矩阵的一个特征根，W对应特征根为N时的特征向量，W代表每个西瓜重量，此时N代表西瓜的

4、个数或矩阵的阶数。假如不知道每个西瓜的重量W，但通过某种手段，设法知道每两个西瓜的相对比较重量，即构造出判断矩阵Ａ，因为Ａ矩阵满足完全一致性要求时，或Ａ具有较满意的一致性要求时,λmax≈N，其余特征根接近于零。四、基本思想通过分析系统所包含的要素及其相互关系，建立递阶层次结构；然后对同一层次的各元素关于上一层次中某一要素的重要性进行两两比较，得出该层要素对于该要素的权重；最后计算各层次要素对于总体目标的总权重，从而得出不同设想方案的权值，为选择最优方案提供依据。确定最优生产方案期望利润产品成品率市场占有率投资费用

5、产品外观自行设计国外引进改建选择旅游景点A景色B1门票B2交通B3龙门石窟C1白马寺C2关林庙C3SA1A2AmB1B2BnC1C2Ck五、实施步骤投资效果评价为例进行说明（一）建立递阶层次结构模型（二）构造判断矩阵（三）层次单排序计算权重，并进行一致性检验（四）层次总排序，并得出结论（一）建立递阶层次结构模型分析系统所包含的要素，以及要素间的相互关系。根据要素之间的关系，建立递阶层次结构模型。1、建立方法（1）解释结构模型化技术（ISM）（2）分解法。目标->一级指标->二级指标->……->方案2、三个层次（P1

6、24）（1）目标层（2）准则层（3）方案层（目标层）（准则层）（方案层）选择旅游景点A景色B1门票B2交通B3龙门石窟C1白马寺C2关林庙C3（二）构造判断矩阵AHP法采用两两比较的方法建立判断矩阵，然后导出各要素的相对重要性。1、判断矩阵的形式以上一层的某一要素A作为评价准则，对本层的各要素B1、B2、……的重要性进行两两比较，即计算aij=bi/bj的值，来确定矩阵的元素，并写成矩阵形式，如下图所示：AB1B2…BnB1B2…Bna11a12…a1na21a22…a2n……an1an2…ann比较次数：n(n-

7、1)/2AB1B2B3WiWi0B111/32B2315B31/21/51B1C1C2C3WiWi0C111/31/5C2311/3C3531B2C1C2C3WiWi0C1127C21/215C31/71/51B3C1C2C3WiWi0C1131/7C21/311/9C3791标度含义(ai与aj相比)135792，4，6，8上述值的倒数前者与后者具有同样重要性（ai与自身相比）前者比后者稍微重要前者比后者明显重要前者比后者强烈重要前者比后者极端重要上述两相邻判断的中间值若因素i与j相比为aij,则因素j与i相比为

8、aji=1/aij2、判断矩阵元素的取值（1－9标度法）为了使判断定量化，层次分析法采用1－9标度方法，对不同情况的评比给予数量尺度（共17个）。采用1-9标度法的依据：选择1-9之间的整数及其倒数作为aij取值的主要原因是，它符合人们进行比较判断时的心理习惯。（1）心理学实验表明，大多数人对不同事物在某种相同属性上的差别的分辨能力在5～9个之间，1～9标度