中科大组合数学试卷.pdf

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1、2011年1月13日组合数学1、有n个正整数组成序列，求证：该序列中一定存在连续的一段，使得该子序列的和能够被n整除：2、写出如下等式的组合含义：3、A、B两个玩家轮流拿n个硬币，每人每次可以拿1个或2个。问：第一次和最后一次都是A拿的方案书是多少？4、求满足如下方程正的解的个数：，其中，，5、求（1）n位十进制整数中不出现1或2或3的个数（2）直线x+ky=n在第一象限与坐标轴围出的区域中覆盖的整数点的个数（在线上和坐标轴上的点也包括在内）6、A、B两种球各2个放在2个盒子中，问在如下两种情况下各有杜少中

2、放法？（1）2个盒子不同（2）2个盒子相同7、在一条直线上放N个k中颜色的球，问在如下两种情况下放球的方案数：（1）颜色数最多k种（2）颜色数恰等于k2012-2013年第一学期一、（10分）设是由数字1和2组成的序列，已知从任一数开始的顺序10个数的和不超过16，即，则存在h和k，k>h，使得二、（12分）（1）是否存在参数为b=12,k=4,v=16,r=3的BIBD？（2）设样品是棋盘上的16个方格，定义区组如下：对于每个给定的方格，取与其在同一行或同一列的6个方格（但不包括该方格本身）。因此棋盘上的

3、16个方格中的每个方格都以这种方式确定一个区组。证明折是一个BIBD。三、（16分）令，，证明：（1）（2）四、（16分）设长为n个三元序列（即用0,1,2组成序列）中1与2的个数之和为奇数的序列个数为。（1）试建立的递归关系（不同求解）（2）用生成函数法求出（要求：不能使用第1小题建立的递推关系）五、（8分）一个项链由7颗珠子装饰成的，其中两颗珠子是红色的，3颗是蓝色的，其余两颗是绿色的，问有多少种装饰方案？六、（8分）四位十进制abcd，试求a+b+c+d=31的数的数目。七、（14分）（1）在有5个0

4、，4个1组成的字符串中，出现01或10的总次数为4的字符串，有多少个？（2）在有m个0，n个1,组成的字符串中，出现01或10的总次数为k的字符串，有多少个？八、（16分）来自n个国家的5n个人站在一排，每个国家5个人。证明：（1）求每个国家的5个人都站在一起的排列个数。（2）证明：使得每一个人都挨着他的一个同胞而站的排列个数为：