圆和扇形的周长与面积.pdf

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1、五年级秋季班第二讲圆和扇形的周长与面积曹威第二讲圆和扇形的周长与面积一、知识点概括（1、基础知识介绍半径r,直径d,周长C,面积S,只要知道一个就可以推出另外三个，1推3）基础练习：○1已知圆的半径为4，求其直径，周长，和面积？○2已知圆的直径为12，求其半径，周长，面积?○3已知圆的周长为75.36，求其半径，直径，面积？○4已知圆的面积为314，求其半径，直径，周长？通过不段的基础练习使学员熟练掌握圆的周长、面积公式。例1、大圆周长与4个小圆的周长是一样长的。因为4个小圆的直径和等于大圆的直径，则C=,4小圆周长和=大圆周长和。+大拓展练习：（1）已知半径为4，求半圆图形的周长？（

2、除了算出C以外，还要再加一个直径的长度）（24）=12.56+8=20.56（2）半径增加2厘米，周长会增加多少厘米？半径增加2，直径增加4，则周长增加412.562、曲线面积中常用图形面积总结(1)扇形面积扇（2）弓形面积：弓扇三角形（3）谷子面积：或两扇形和减去一正方形面积（即半圆正方形）图如例谷弓谷（4）弯角面积：弯角正方形扇（5）圆环面积：=（）环3、常用方法：割补、平移、旋转，其中旋转是本将的重点也是难点。二、例题分析。例1，例2为基础知识运用（总结略）1、割补法（例3）：中间谷子型阴影面积可以一分为2，正好可以分别与另两个阴影和在一起，则，3个分开的阴影合并以后即为扇形面积

3、减去三角形面积。===12.56扇三角12.56-8=4.56（作业2,3题都为割补练习）阴影第二讲圆和扇形的周长和面积2.1五年级秋季班第二讲圆和扇形的周长与面积曹威2、容斥原理（例2）：图中阴影面积即为谷子形，是两个扇形面积的和再减去正方形的面积。ADE阴影面积=2=2=8F拓展练习：○1矩形ABCD中，AB=6,BC=4,扇形ABE半径AE=6,扇形BCF的半径CB=4,求阴影面积？（取3）（提示：扇形ABE+扇形BCF-矩形ABCD=15）○2尖子班学案2，直角三角形中AB=3,AC=4.BC=5,求阴影面积。（取3）ABC（提示：左半圆+右半圆+三角形ABC-大半圆=6）3、

4、平移法和等积变形（例4，例5）BC例4、将两空白面积和在一起即为正方形，则阴影面积=长方形-正方形=4例5、连接AC,DF,则四边形ACFD为题型，AC平行DF，所以三角形等积变形原来的ADF面积变为CDF的面积，则整个阴影面积即为扇形CDF的面积。阴影面积=3.14=113.04DEDEAABCFBCF4、旋转法（例6）旋转法是本讲的重点与难点，对于“羊吃草”的问题还是比较简单的。关键是直线型旋转面积，学员无法想到直线旋转后所扫发到过的面积，其实，由教师讲解后你会发现，一般情况下直线所扫过一周的面积（有特例，如：钝角三角形的长边绕钝角顶点旋转时）就是一个圆环的面积。所以旋转多少度就再

5、乘以即可。例6，由第一个图可知：AC边扫过的面积即为图中黄色面积，该黄色面积是如何得来得呢？点A,C,分别绕B点以AB和CB为半径旋转而来，因此直线AC上每一点都如此操作，知识旋转半径不同。由第二个图可知：两红色面积是一样的。因为两扇形FBC和BDG面积是一样的，半径相同，角度也相同，都被三角形ABC剪掉后，所剩部分也是相同的。由第三个图可知：所求面积已转化为扇环的面积，圆心角度数为120度。所以=（）阴影S=EEECCGCGADAFBDAFBDB第二讲圆和扇形的周长和面积2.2五年级秋季班第二讲圆和扇形的周长与面积曹威拓展练习：“羊吃草”问题草场上有一个长20米，宽10米的关闭着的羊

6、圈，在羊圈外的一角，用长30米的绳子拴着一只羊，问这只羊能够活动的最大范围是多少？（）分析：如图，羊活动的范围是受绳子的牵制的，所以羊活动的最大范围即绳子AE所扫过的总面积。（三部分）（1）红色部分为按绳长30米所能达到的最大范围（绳子不受任何牵制），此图形为半径30，圆心角270度的扇形。（2）黄色部分为按绳长10米所能达到的最大范围（绳子受点D牵制），所以之后只能按半径AE-AD=DG=10，圆心角90度的扇形活动。（3）蓝色部分与黄色部分相同，半径变为AE-AB=BF=20,圆心角90度的扇形。S=++==2400EEDAADGBCBCF三、本讲拓展练习（一）周长计算1、○1已知

7、圆的半径为5，求其直径、周长、面积？○2已知圆的直径为14，求其半径、周长、面积？○3已知圆的周长为12.56，求其半径、直径、面积？○4已知圆的面积为200.96，求其半径、直径、周长？2、ABC恰好把圆周分为三等分，有两只蚂蚁，一只从A出发，顺着圆周爬回远处A，另一只从A出发沿着弧AOB、C弧BOC、弧COA、爬回远处A.若它们爬行的速度一样快，那么哪只蚂蚁先爬回到远处A?分析：因为A、B、C三点为三等分点所以弧AOB、弧BOC、弧COA、