圆和扇形 面积

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1、圆和扇形——面积圆面积公式与扇形面积公式：圆的面积：扇形面积：例1如图正方形ABCD的边长为1厘米，现在依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出扇形，得到图中阴影部分。求阴影部分的面积。(保留π)。例2求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为厘米)例3如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，那么阴影部分面积是多少？(圆周率取3.14)例4如图以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆弧，直角边长4厘米，求图中阴影部分的面积。6例5如图正方形的边长为10厘米，分别以两个对角顶点为圆心边长为半径画弧，则图中阴影部

2、分的面积为？例6如图，ABCD是边长为a的正方形，分别以AB，BC，CD，DA为半径画圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积。例7已知直角三角形ABC中三边分别为AB＝5cm，AC＝4cm，BC＝3cm(如图)，分别以这三边为直径画圆，则阴影部分面积为多少？例8如图，同心圆中，两圆半径分别为2和1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为多少？测试题1．如图，一个半径为1厘米的小圆盘沿着一个半径为4厘米的大圆盘外侧做无滑动的滚动。当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后，小圆盘运动过程中扫过的面积是多少平方厘米？()62．如图所示，求阴影面积，图

3、中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形。(圆周率取3.14)。3．如图，三角形是等腰直角三角形，是半圆周的中点，是半圆的直径。已知，那么阴影部分的面积是多少？(圆周率取3.14)4．如图，四分之一大圆的半径为7，求阴影部分的面积，其中圆周率π取近似值。5．已知正方形的面积为平方厘米，、、、分别是、、、的中点，求阴影部分的面积。6．已知，圆的半径为厘米，则阴影部分的面积为多少平方厘米？67．如图所示，与是两个圆(只有)的圆心，那么，两个阴影部分的面积相差多少平方厘米？8．如图，是正方形，且，求阴影部分的面积．

4、(取)答案1．答案：小圆盘运动过程中扫过的面积由两部分组成，即两半圆加四分之一环形平方厘米。2．答案：[和差]所要求的阴影面积是用正六边形的面积减去六个小扇形面积、正六边形的面积已知，现在关键是小扇形面积如何求，有扇形面积公式。可求得，正六边形的每个内角为，所以，这样就可求出扇形的面积和为(平方厘米)，阴影部分的面积(平方厘米)。63．答案：连接、、，如图，平行于，则在梯形中，对角线交于点，那么与面积相等，则阴影部分的面积转化为与圆内的小弓形的面积和．的面积为：；弓形面积：；阴影部分面积为：。加减法和分割法通常是结合使用。4．答案：[转化，和差]

5、如图经过平移，可知阴影部分面积为[实际上是上题的另一种作法，都可讲解一下。5．答案：利用割补法，可知，阴影部分如图所示：阴影部分面积为(平方厘米)。6．答案：[转化，和差]如图，将图形下面的两个弓形移到上面，即从扇形中间减去有两个等腰三直角三角形构成的正方形，即有平方厘米。67．答案：连结BC，由于等于半径，，则为有一个角为的直角三角形，其中，由此，大阴影为的大圆扇形减去四分之一的小圆和，即，小阴影为长方形面积减去和的大圆扇形面积，即，因而平方厘米。8．答案：[转化，和差]先看总的面积为的圆，加上一个正方形，加上一个等腰直角三角形，然后扣除一个等

6、腰直角三角形，一个圆，一个的扇形。那么最终效果等于一个正方形扣除一个的扇形。面积为。6