窄带高斯随机过程的产生.pdf

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1、本科实验报告实验名称：窄带高斯随机过程的产生一、实验内容本实验模拟产生一段时长为5ms的窄带高斯随机过程Xt()的样本函数。根据窄带随机过程的理论，Xt()可以表示为Xt()At()cos2ftAt()sin2ftcs00其中At()和At()均为低频的高斯过程，因此，要模拟产生Xt()，首先要产生两个cs相互独立的高斯随机过程At()和At()，然后用两个相互正交载波cos2ft和sin2ftcs00进行调制，如图1所示。cos2ft0At()cXt()At()ssin2ft0图1带通高斯随机过程产生1假定At()和At()的功率谱密度均为Gf()Gf()，其中f

2、为功cscs41(/ff)率谱密度的3dB带宽。按照频域法或时域滤波器法分别产生5ms的低通过程At()和cAt()，然后按图5.21合成Xt()，其中f1000/，要求分别画出模拟产生的s0At()、At()以及Xt()的波形。cs二、实验原理（1）相关高斯随机过程的产生模拟一个时长为Td的高斯随机过程机过程的一个样本函数X(t),要求功率谱密度满足指定的形式。步骤为：(1)根据时长T确定f1/T，根据功率谱的带宽确定MBf[/]；d0d0BGfdf()xB(2)计算系数；MGkfx()0kM(3)产生2M+1独立的高斯随机变量XNGkf~(0,())；kx0X

3、it()()Xkejfkit2())0(4)构建时域样本函数。k2.窄带随机过程的产生方法Xt()At()cos2ftAt()sin2ftcs00用相同估计方法产生两次窄带高斯序列，分别为At()和At()，再带入上式与载cs波相乘并作变换，就得到了窄带随机过程。三、实验结果与分析（一）.相关高斯随机序列的产生由题目要求，产生一段5ms的低通过程At()和At()。cs(1)这里T5ms，故f200Hz，取Bf6，其中f1kHz，则有M30.d0(2)计算系数：B首先计算Gfdf()，用matlab的数值积分进行计算：xBsymsfrealP1=in

4、t(1/(1+(f/1000)^4),-3000,3000)P1=vpa(P1,5);得P1=2196.9M然后计算Gkfx()0:kMk=-M:M;fori=1:61P20(i)=1/(1+(f1*k(i)/deltaf)^4);endP2=sum(P20);得P2=11.09P12196.6则198.05P211.09(3)产生2M+1独立的高斯随机变量XNGkf~(0,())kx0fori=1:61sigma(i)=sqrt(beta*P20(i));%x(i)=normrnd(0,sigma(i));x(i)=sigma(i)*randn(1);endXi[]Xit(

5、)()Xkejfkit2())0(4)构建时域样本函数k取t0.00001，也就是0.5ms的1/500。deltat=0.00001;forn=1:501form=1:61a(n,m)=x(m)*exp(j*2*pi*f1*k(m)*n*deltat);endh(n)=sum(real(a(n,:)));end作出功率谱密度图像、模拟出的高斯随机过程图像：1PSD0.50-8000-6000-4000-200002000400060008000frequency(Hz)10050X(t)0-5000.511.522.533.544.55t(ms)图2给定的功率谱密度函数

6、及模拟产生的窄带高斯随机过程（二）.窄带高斯随机过程的产生用同样的方法计算，就得到了两个相互独立的高斯随机过程At()和At()。作cs出功率At()和At()的图像：cs10050Ac(t)0-5000.511.522.533.544.55t(ms)10050As(t)0-5000.511.522.533.544.55t(ms)图3模拟产生的相互独立的At()和At()cs按照题目要求，用两个正交的载波信号进行调制，并画出调制后的图像：figure(3)f0=1000/pi;X=Ac.*cos(2*pi*f0*t)-As.*sin(2*pi*f0*t);plot(t,X);xlabel('t

7、(ms)')ylabel('fo(t)')作出其中At()的频谱图如下：c10.80.6Xact(w)0.40.2-500-400-300-200-1000100200300400500f(Hz)图4At()频谱图c可以看出，At()是一个低频慢变化的随机过程。c将得到的At()和At()带入Xt()At()cos2ftAt()sin2ft，得到序cscs00列并作图如下：2001000f