材料力学第五章作业.pdf

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1、5－－－2试确定图示图形的形心主轴和形心主惯性矩。2．先求图（b）形心位置：zC=05-4悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。图中的尺寸单位为mm。求：梁的1－1截面上A、B两点的正应力。习题5-4图解解解：解：：：1.计算梁的1－1截面上的弯矩：31mM=−110N1m+60N/m1m××××=−1030Nm⋅22.确定梁的1－1截面上A、B两点的正应力：A点点点：点：：：1−315010m×−31030Nm⋅×−2010m×Myz26σ==＝2.01410Pa×=2.014MPa(拉应力)A

2、3I-3-3z10010m××(15010m×)12B点点点：点：：：0.150m1030Nm⋅×−004m.Myz26σ===1.28210Pa1.282MPa×=(压应力)B3Iz0.1m×(0.15m)125－－－6矩形截面简支梁如图所示。试计算1-1截面上a点和b点的正应力和切应力。758kN10b.1AB150..1a.40100012001000题5-6图解解解：解：：：1．求1-1截面上的剪力和弯矩40∑MB=0：FAy×2.2−8×1=0，FAy=kN114040∴1-1截面上的剪力和

3、弯矩为：FQ1−1=kN，M1−1=kN⋅m11112．求1-1截面上a、b两点的应力3−1275×150×10−64Iz==21.09×10m12403150−3×10×−40×10M1−1ya112σa==Pa=.603MPaI−6z21.09×1040315040−9*×10×75×40×−×10FQ1−1Sz1122τa==Pa=0.38MPabI−3−6z75×10×21.09×10403150−3×10×−×10M1−1yb112σb==Pa=−12.9

4、3MPaI−6z21.09×10τb=02+5－－－10T形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图所示。铸铁的抗拉许应力[σ]=30MPa，抗−4压许应力为[σ]=160MPa。已知截面对形心轴z的惯性矩为Iz=763cm，且y1=52mm。试校核梁的强度。F1=9kNF2=4kN8020Ey1AzCEBD1201m1m1my220yE—E截面解：由静力平衡方式程求出梁的支反力为RA=2.5kN，RB=10.5kN作弯矩图如图所示。最大正弯矩在截面C上，MC=2.5kN•m。最大负弯矩在截面B上，MB=－4kN•m。F1

5、=9kNF2=4kN8020RARBy1Exz（a）ACEBD120y21m1m1m204kNmyE—E截面（b）M2.5kNmy1（c）y2截面C截面B题5-10图T形截面对中性轴不对称，同一截面上的最大拉应力和压应力并不相等。计算最大应力时，应以y1和y2分别代入应力计算公式。在截面B上，弯矩是负的，最大拉应力发生于上边缘各点（图c），且33−6MBy14×10×52×10[]+σ===272.MPa<σ=30MPat−8Iz763×10最大压应力发生于下边缘各点，且Myy14052−−B22σc=σt⋅=2

6、72.×46MPa<[]σ=160MPaIy52z1在截面C上，虽然弯矩MC的绝对值小于MB，但MC是正弯矩，最大拉应力发生于截面的下边缘各点，而这些点到中性轴的距离却比较远，因而就有可能发生比截面B还要大3−3+MCy25.2×10×(140−52)×10+的拉应力σ===288.MPa<[]σ=30MPa−8Iz763×10从所得结果可以看出，无论是最大拉应力还是最大压应力都未超过许用应力，强度条件是满足的。5-13由No.10号工字钢制成的ABD梁，左端A处为固定铰链支座，B点处用铰链与钢制圆截面杆BC连接

7、，BC杆在C处用铰链悬挂。已知圆截面杆直径d＝20mm，梁和杆的许用应0.5x0.4125M(kN.m)力均为[σ]＝160MPa，试求:结构的许用均布载荷集度[q]。解解解：解：：：画弯矩图如图所示：对于梁：M=05.qmaxM05.qmaxσmax=≤[]σ,≤[]σWW[]σW6−616010××4910×3q≤==156810N/m=1568kN/m.×.05.05.对于杆：4F4F4225×.qNBσmax=≤[]σ,2=2≤[]σAπdπd22-36πd×[]σπ×(2010×)×16010×3q≤=

8、=223410N/m=2234kN/m.×.4225×.4225×.所以结构的许可载荷为[q]=1568kN/m.5