一类非线性动力系统的设计与电路实现.pdf

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1、第23卷第1期广东石油化工学院学报V01．23No．12013年2月JournalofGuangdongUniversityofPetrochemicalTechnologyFleb．2O13一类非线性动力系统的设计与电路实现张朝霞(1．广东第二师范学院计算机科学系，广东广州510006；2．华南理工大学电子与信息学院，广东广州510641)摘要：提出了一类非线性动力系统——分数阶多翅膀混沌系统的理论设计和电路实现方法。基于一个分数阶线性系统，通过设计一个非线性状态反馈控制器，能产生不同分数阶的多翅膀混沌吸引子。以分数阶6一，8一，1O一翅膀混沌系统的产生为例，进行了改进型模块化电

2、路设计，并给出了实验结果，证实了所设计方法的有效性和可行性。关键词：分数阶线性系统；分数阶多翅膀混沌系统；电路议汁中图分类号：Tit35文献标识码：A文章编号：2095—2562(2013)01—0037—05分数阶的概念起源于1695年Leibnitz写给L’Hospital的一封信。尽管具有相当长的时间，但是分数阶微分动力系统在物理和工程中的应用直到最近才引起广泛关注[1]。事实表明，类似整数阶微分系统，在分数阶微分系统中也存在混沌现象，可以应用到混沌控制和保密通信之中[3I4]。关于整数阶复杂动力系统，产生多涡卷混沌系统是近几年研究的热门课题_5。]。然而，在已有的文献中，关

3、于分数阶多翅膀混沌吸引子的理论设计特别是其电路设计报道比较少。本文中，我们提出了分数阶多翅膀混沌吸引子的一种系统的理论设计和电路实现方法。并且进行了分数阶多翅膀混沌系统的改进型模块化电路设计，实验结果证实了所设计方法的有效性和可行性。1分数阶多翅膀混沌吸引子的设计中A=[三兰三三三]，=[三；三]，=，y，，，。=c。，。，，，。z，，口。，口，c=[羹]=[y：+蓦gy+，一gy—c一2]c2，为不失一般性，现以N=4为例，得的函数图形如图1所示。显然为偶对称函数，只需计算右半收稿日期：2012—11—07；修回日期：2012—12—13基金项目：2012年广东省自然科学基金(博

4、士启动)(S2ol2O40007122)，中国博士后科学基金资助项目(2012M521601)，广东第二师范学院博士专项经费项目(2012ARF0I)作者简介：张朝霞(1976一)，女，博士后，讲师，主要研究方向：混沌理论及其应用，非线性电路系统理论与应用。38广东石油化工学院学报2013年rHo：(1／E)kIfi(Y){Hi=PE／k(3)唧LCi=0Lb1‘．．5(i+1)PE／k＼=【／为了验证上述受控的分数阶系统能产生多翅膀混沌吸引子，采用GL定义的分数阶微分进行数值．＼．．．QlQ‘。计算。根据GL定义，系统(1)转化为如下形式一＼—cJ’-cr．t—cloaoc睫丘I

5、c82’IL岛q／；a3Lf^一善(一1)YqX(m一_，)=A(m)+Bu((m))(4)jL其中是步长，兰[?]=(一1)口(口一1)⋯(口一_，+1)!图1偶对称多分段平方函数的图形J将系统(4)展开为分量形式，得％lI(m)==lLtILbt3[Hoy2(m)^，sgn(y(mI一∑(o-～)m—)lm／(1一口)+[s(，，(m)+G)一)一G)一2]]j，；j“{Iy(m)=lLIL6[Hoy2(m)+[s(y(m)+G)一sga(y(m)一G)一2]]]jl一-姜∑o~i％)y(m-j)]jI／，(1_—0五)(5)．1Lz(m)=IL，llL6∞[％，，2(m)+曼

6、Ⅳ[s(y(m)+G)一sgn(y(m)一ci)一21]JI一∑cD(a，)(，n—)]jl／(1．—0hO3)在本节的设计中，令口=(0，，口，a3)=(0．9，0．9，0．9)，步长h=5．0×10一，矩阵A，B分别为：A=[!i]=[二兰6]，曰=[三]=[“喜三]在系统(5)中，选择适当的参数，得到如图2所示的各种2．7阶2n(n=3，4，5)一翅膀混沌吸引子。在中，设N=2，P=140，E=80，k=7，kl=0．1，k2=0．0745，=560，Hl=17．5，=23．5，Cl=0．25，C2=0．375，得到如图2(口)所示的2．7阶6一翅膀混沌吸引子，其最大李氏指数

7、为0．4819。在中，设N=在中，设N=4，P=140，E=80，k=7，kl=0．1，k2=0．0745，k3=O．053，k4=O．0407，no=560，H1=17．(b)8一翅膀(c)10一翅膀图2各种2．7阶2n(／1,=3，4，5)一翅膀混沌吸引子2分数阶多翅膀混沌系统的动力学特征本节分析(1)式系统中生成分数阶多翅膀混沌吸引子的的基本动力学特性，包括平衡点及其特征值的第1期张朝霞：一类非线性动力系统的设计与电路实现39分析与计算。先计算(1)式系统中生成