随机过程2016考试题与答案.pdf

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1、西南交通大学考试试卷课程名称随机过程与时间序列分析——学年第学期学号开课系数学系姓名任课老师评分一、填空题（每小题5分，共20分）1、设正态过程Xt()的均值函数m(t)0（tT），自相关函数X

2、

3、RX()6exp，则此过程中随机变量X(t),X(t1),X(t2)的协方差矩阵212166e6e11C6e266e2，或C(C)CRi(j)6e

4、ij

5、0ij,2ijijX1126e6e62、设{(),Ntt0}是一强度为的泊松过程，{(),Xnn1}是独立且服从正态2分布N(0,)的随机变

6、量列，且Nt()与Xn()相互独立。Nt()t[X(1)()1]t[exp{22v/2}1]则Yt()Xn()(t0)的特征函数Yt()()veen13、设X(n),n0为一齐次马氏链，其状态空间E0,1,2，它的一步转移概率为p1/4,p3/4,ppp1/3,p1/4,p3/4,则两步转移概率00011011122122(2)133117p01p0kpk10k4443416a4、设平稳过程的自相关函数为R()esin

7、

8、b，则其谱密度为XbbS()X2222a(b)a(b)

9、二、简答题（每小题10分，共20分）1、什么是平稳过程的自相关函数遍历性，如何判别？答：1）若XtXt()()R()EXtXt[()()]依概率1成立，即对任意0，Xlim(PXtXt()()R())1X0称Xt()的自相关函数具有遍历性。(5分)2）充要条件：设{(),Xtt(,)}是均方连续的平稳过程，对固定的，Zt()XtXt()()也是均方连续的平稳过程，则Xt()的自相关函数R()具有X遍历性的充要条件是12T12lim1(R()R())d0Z1X1T2T2T2T其中R()E

10、XtXt[()()(Xt)(Xt)](5分)Z1112、什么是ARp()，MAq()与ARMApq(,)模型，如何识别？答：1）ARp()，MAq()与ARMApq(,)模型是线性时间序列模型，一般中心化形式为：ARp():xxxxt1t12t2ptptMA(q):xtt1t12t2qtqARMA(p,q):xxxt1t12t2ptpt1t12t2qtq2其中stEx,()0，~WN(0,)stt注：一般形式也可(6分)2）根据ARp()，MAq

11、()与ARMApq(,)序列的自相关函数与偏相关函数的截尾性质判断{}x属于哪种类型，即初步的模型识别：t①若自相关函数{}ˆ满足：

12、ˆ

13、2/N(kqq,1,,M)的个数在95%以上，kk则可认为{}ˆ在q步截尾，则可认为模型为MAq()序列；k②若偏相关函数{ˆ}满足：

14、ˆ

15、2/N(kpp,1,,M)的个数在95%以kkkk上，则可认为{ˆ}在p步截尾，则可认为模型为ARp()序列；kk③若自相关函数{}ˆ与偏相关函数{ˆ}都拖尾，则可考虑模型为kkkARMApq(,)序列。此时使用从低阶到高阶的方式尝试确定模型的阶数。(4分)三、计算题1、（20分）

16、设到达某图书馆的读者组成一泊松流，平均每40分钟到达10位。假定每位读者借书的概率为0.3，且与其它读者是否借书相互独立，若令{Y(t),t0}是借书读者流，试求：（1）在[0,)(tt0)内到达图书馆的读者数Nt()的概率分布；（2）借书读者数Yt()的概率分布；（3）每小时平均到达图书馆的读者人数与每小时平均借书读者数；（4）第4位借书读者到达时刻的概率密度。101解：设t的单位为分钟，则Nt()是强度为0.25的泊松过程，故404k(0.25)t0.25t（1）Nt()0.25t，PNt{()k}ek0,1,2,(5分)k!（2）由泊松过程的分解定理

17、知Yt()0.250.3t0.075tk(0.075)t0.075t即PYt()kek0,1,2,(5分)k!（3）每小时平均到达图书馆的读者人数为EN(60)0.256015（人）每小时平均借书读者数EY(60)0.075604.5（人）(5分)（4）第4位借书读者到达时刻的概率密度服从Erlang分布，其密度为：430.075t0.075tet0f()t6(5分)40t