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1、第砚卷第期大自然探索川年第期,统计建模的基本方法朱允民从统计数据出发,以数理统计和随机过程统计质仍未变化这一类模型定量地建立起了一个变量为理论依据,建立一个客观系统数学模型的方法,与另几个变量之间的数学表达式,需要注意的是。“”,,称为统计建模方法随着我国四化建设的发这种关系是不随时间变化的因此我们又称这类展需要对更多的系统定量地认识其发展变化规模型为静态模型这也提醒我们,只有当实际系统,以便预测和控制,而对许多内部变化规律“”,律比较中各个量之间的定量关系近似地处于稳态时复杂,或受限于探测手段缺乏内部信息的系统,仅才适合建立这类模型下面我们来看一个例子从分析系统的运动机理
2、,根据已有的定律和公式导例一、由雷达观测的海面目标运动规律的预,,出模型是困难的另一方面随着电子计算机的广报。泛使用近一、二十年在多元回归分析时间序列用雷达观测一个海面目标的运动图,目分析和现代控制理论中的系统辨识等学科中的统计标与雷达站径向距离为,与指北方向夹角为建模方法得到较大的发展因此,统计建模方法必将在自然科学和社会科学各个领域中日益发挥更大尸匕,的作用本文拟论述三种主要的统计模型并统一地描述建立这些模型的一般方法和步骤,以揭示统标目计建模方法的一些原则和技巧。、一统计模型的基本类型咧一多元线性回归模型如果由经验已知,变量口是依赖于个变量二,介,⋯,的变化,它们之间
3、有某种线性关系,例假定目标关于和方向作匀速运动观测到,‘、、如,是农作物的亩产量是亩施肥量浇水量的目标位置值受噪声干挠中耕次数等那么便可把问题归结为元线性回我们要求,从初始观测时刻开始,由观测站对归模型目标的观测资料出发,最优地预报目标在以后时刻夕,一户,。、刀刀位置速度,,,户,。来解决式中刀⋯刀是待估参数是误差为叙述方便起见,下面只考察径向距离这个,项需要说明的是这里模型的线性是指对参数而量,关于的处理完全类似。,因此我们可考口和劣,⋯,劣之间更一般言虑模型的归结我们对雷达观测信号进行等的关系、,,,,,,间隔采样几卜目寸刻为⋯⋯采样间‘、一,,,,,,二,,二,隔为二
4、亡一‘二以。表示在时。一刀,⋯刀刻才。的目标与雷达站径向距离,以户表示在时刻,,,,二,。这里的了⋯了都是⋯。的已知函数的目标与雷达站径向速度以幻表示在时刻,劣,,盆。这时模型所能描述口与⋯,之间的雷达对目标径向位置的观测值,关系,较模型要复杂得多但关于参数的线性性由目标在方向上作匀速运动的假定及运动学大自然探索三年第期总第期二二,,,,公式我们可以得到目标径向位置观测值与时间系列按某种顺序排列的观测数据,亡⋯,公之间的数学表达式并且由于受到偶然因素的影响往往表现出某种随二户机性,而这一系列数据之间彼此又存在统计上的依其中。为观测噪声,的,权正是待估的参数赖关系,我们通常称
5、之为时间序列现在人们研究,,,,,那么前儿个时刻几⋯才的观测值为得比较成熟的的是平稳序列对某些非平稳的序列·‘户可以经过一次或多次差分以及用非线性回归去掉·户。。趋势项等处理办法得到一个平稳序列对平稳序列的定义是·点。耘食户仍丘气二“。,。,⋯,。儿的通常要假定已知观测噪声劣二,二卜、、某些统计特性均值方差相关性甚至分布创”对概率论不熟悉的读者可以将算符近似理解为我们也可以把写成向量形式求平均的意思从的第二式看出,平稳序列芝花必移壳劣,在不同时刻取值在统计上有着只与时刻差有关··,其中若伪的依赖关系,而前面介绍的第一类模型只能描述同·,一「“”‘一时刻一个变量与另一些变量的
6、相互关系不能描,,⋯为述变量自身在不同时刻的相关性因此我们要对,萝,。。⋯以户〕二模型作适当修改使之成为新的一类模型描劣,要求为了排除由于种种原因而引起的观述时间序列、、,二劣卜卯‘一,卜,。,测噪声或误差作出目标真正位置速度的正甲声⋯甲,,,,’了“确沽计和预报我们从观测誉〔幻出发作出二的估计量全九于‘左,护】寿,呈这个记其中‘为模型噪声,通常要假定它在不同时刻互不,,,号表,,二,的观测值艺相关与劣互不相关在工程上常假定它示鉴于儿个时刻对向量空的估计量,使它在某种意义上是才的为“白噪声”我们称模型为阶自回归模,,在,型记作如果我们将某一时间序列作最优估计全〔求得的基础上
7、根据目标在,,。,方向。,时形式的分解后所得不能符合上面的假定那就上作匀速运动的假定容易求得,。刻目标位置、速度的估计值。是说这个序列用‘来描述它是不合适的这,,我们依靠某,时可将。,进一步分解成三部分一部分依赖于在这个例中些先验假设确定了,使问,一,,卜,⋯,‘一,,一部分依赖于卜,,。,一回归模型的结构题简化为只需求未知的参。,⋯,。,一。,第三部分,数但更多的情况是我们很少知道模型的先验信与前两部分不相关这样经过息,除了知道系统中各个量之间具有某种稳态关系适当整理我们就得到一类新的时间序列模型·〕‘。之外并不
