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1、消费者偏好关系•A消费者偏好性质•B效用函数•C常见的效用函数2消费者偏好关系•消费集（消费者的选择集）–设定消费者选择的选项，以及每个选项所有可能的选择范围•假设：消费集X的基本性质n–φ∉⊆XR+–X是闭集–X是凸集–0∈X•一般性的消费集nnXx==∈RR{x:≥0fori=1,2,...,n}+i3消费者偏好关系•消费者偏好关系–定义在消费集X上的二元关系–满足：完备性和可传递性•偏好关系的表示–无差异集：∼(x0)={x:x∼x0}•弱偏好集：(x0){)={x:xx0}4消费者偏好关系•满足连续性偏好关系的无差异集合
2、可能的形状x2≻(x0)x4∼(x0)x*=x1+kex35x2xx0x1≺(x0)x2•x1∼x*=x1+ke[([e=(111,..,1)),k是一个无穷小的实数]•x2≻x3,x3≫x2•x4≻x5,x5=tx1+(1-t)x45消费者偏好关系•性质4：局部非饱和性(()LocalNonsatiation)–如果∀x0∈X，∀ε>0，∃x∈B(x0)∩X上,有xXx0，那么ε称偏好关系具有局部非饱和性–总存在改进福利的可能性x2≻(x0)不满足性质4∼(x0)x1x*=x1+kex0≺(x0)x26消费者偏好关系•性质4：局
3、部非饱和性–满足局部非饱和性的偏好，无差异集合是一条曲线，不存在无差异区域。≻(x0)∼(x0)x0≺(x0)7（好的）商品越多越好！！≻(x0)∼(x0)2x3xx00≺(x)≺(x0)8消费者偏好关系•性质5：严格单调性((yStrictlyMonotonicityy))–∀x1,x2∈X，如果x1.x2，就有x1x2；而且，如果x12x2，就有x1Xx2。那么,称偏好具有严格单调性–严格单调性Æ局部非饱和性9消费者偏好关系•如果偏好具有严格单调性，那么无差异曲线斜率为负x2x2x1≻(x0)x0•3≺(x0)x∼(x0)x1
4、10消费者偏好关系•凸组合：xt=tx1+(1-t)x2,t∈[0,1]x2x2≻(x0)xtx1x0•≺(x0)∼(x0)x111消费者偏好关系•性质6：凸偏好–D1：∀x1,x2∈X，如果x1x2,那么，xt=tx1+(1-t)x2x2，t∈[0,1]•偏好严格单调、凸性Æ无差异曲线凸向原点xx22xt1≻(x0)xx0•xt=tx0+(1-t)x3t∈[0,1]≺(x0)x3∼(x0)x112性质6：凸偏好•D1：∀x1,x2∈X，如果x1x2,那么，xt=tx1+(1-t)x2x2，t∈[01][0,1]•D2：(
5、x0)是凸集•D1ÆD2–给定偏好关系满足D1，令x1,x2∈(x0)，–即x1x0,x2x0,不失一般性，假设x1x2，–由D1得到：xt=tx1+(1-t)x2x2–由传递性得到：xt=tx1+(1-t)x2x0.，即xt∈(x0)•D2ÆD1–给定偏好关系满足D2，令x1∈(x0)–即x1x0–由D2得到：tx1+(1-t)x0x013消费者偏好关系•例：凸偏好–xt=tx1+(1-t)x0∼x0，t∈(0,1)x2≻(x0)x1xt≺(x0)x0∼(x0)x114消费者偏好关系•性质7：严格凸偏好–如果x
6、1≠x0并且x1x0,那么，xt≻x0，t∈(0,1)•严格单调、严格凸偏好Æ无差异曲线严格凸向原点x20)x1≻(xxtx0•≺(x0)∼(x0)x115消费者偏好关系dx2•边际替代率MRS≡−12dxuu=10–凸偏好⇒边际替代率非递增–严格凸偏好⇒边际替代率递减x2x2x1≻(x0)≻(x0)x1x3x0x00∼(x0)0∼(x0)≺(x)≺(x)x1x116消费者偏好性质：小结•偏好关系性质•无无曲差异曲线线–性质1：完备性–性质2：可传递性Æ可以用无差异集合表示偏好–性质3：连续性Æ无差异集是闭集–性质4：局部非饱和性
7、Æ无差异曲线–性质5：严格单调性Æ无差异曲线斜率为负–性质6：凸性Æ无差异曲线凸向原点–性质7：严格凸性Æ无差异曲线严格凸向原点17效用函数§Debru定理：连续偏好关系存在连续的效用函数来表示。定理定义在X的偏好关系满足连续性和严格单调性，那么就存在一个连续的实值函数u(()·)表示。§证明-Step1:先构造一个实值函数-Step2:然后证明它满足效用函数的条件18定理:效用函数存在性•定义：u(x):RnÆR–t*·e∈E∩E，t*·e∼x0AB–u(x)≡t*–连续性Æt*存在E={x
8、x=t·e,t≥0}–严格单调性x2
9、Æt*唯一E={x
10、x=t·ex0,t≥0}At*·ex0t*·e∈A∩Be=(1,1)•E={x
11、x0x=t·e,t≥0}Bx0x119效用函数•效用函数与无差异曲线：–∼(x0)＝{x
12、x∼x0}={x
13、u(x)=u(x0)}
