泄洪设施的修建计划.pdf

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1、2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞

2、赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的报名参赛队号为（12位数字组成的编号）：201516018019所属学校（请填写完整的全名）：河南理工大学参赛队员(打印并签名)：1.王浩2.宗敏洁3.张熠莹指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必

3、须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：2015年8月28日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：泄洪设施修建计划摘要针对问题一，首先运用MATLAB对村内原有的4条天然河流的泄洪量进行拟合，得出泄洪量与年份的关系。接下

4、来对后面4年的泄洪量进行预测，并通过LINGO对修建排洪沟进行了规划，得出第一年修建2、3、6、8号排洪沟，所需资金20万元；修建新泄洪河道5.5651公里，所需资金40万元。第二年修建5号排洪沟，所需资金6万元；修建新泄洪河道6.6056公里，所需资金54万元。第三年不修建排洪沟，不需资金；修建新泄洪河道60公里，所需资金7.3396万元。针对问题二，引入了SPFA算法模型，分步寻找由各个村庄构成网络图中关键路线，最终确定出三条开挖路线，得出第一条：⑥⑨⑦⑧四个村庄；第二条：②（①）③④⑤⑧五个村庄；第三条：⑩⑧两个村庄，开挖费用

5、为579.2万元。针对问题三，建立了经典的马氏链预测模型，利用问题二的泄洪河道修建线路，得出概率转移矩阵，根据马氏链模型，可判定该链为正则链，存在唯一的极限状态概率，此概率即为维护人员在每村的留宿稳定概率，再检测留宿概率定性，利用LINGO软件求解，解得确切留宿概率为：（0.06250.06250.18750.1250.1250.06250.1250.18750.1250.0625）针对问题四，考虑到天然河道有着很大的泄洪潜力，如果能够及时的对天然河道清淤以及在天然河道的基础上建立泄洪河道网络，可以显著地减少泄洪工程的花费，所以

6、提出了基于天然河道的最优泄洪基本方案。影响方案的因素：天然河道的曲折；不同地方土质的不同造成修建泄洪河道的成本不同；有的村可能没有天然河道流过；天然河道还要定期进行清淤；根据地貌，修建人工湖或者水库。这些因素都会对泄洪方案的花费造成影响。因此，将各因素对资金费用产生的影响，提出解决方案，达到花费最少的目的。关键词：MATLAB软件LINGO软件SPFA算法马氏链模型1一、问题重述位于我国南方的某个偏远贫困乡，地处山区，一旦遇到暴雨，经常发生洪涝灾害。以往下雨时，完全是依靠天然河流进行泄洪。2010年入夏以来，由于史无前例的连日大雨侵

7、袭，加上这些天然河流泄洪不畅，造成大面积水灾，不仅夏粮颗粒无收，而且严重危害到当地群众的生命财产安全。为此，乡政府打算立即着手解决防汛水利设施建设问题。从两方面考虑，一是在各村开挖一些排洪沟,以满足近两三年的短期防汛需要；二是从长远考虑，可以通过修建新0.51泄洪河道的办法把洪水引出到主干河流。经测算，修建新泄洪河道的费用为P0.66QL（万元），其中Q表示泄洪河道的可泄洪量（万立方米/小时），L表示泄洪河道的长度（公里）。请你们通过数学建模方法，解决以下问题：问题1：该乡的某个村区域内原有四条天然河流，由于泥沙沉积，其泄洪能力逐

8、年减弱。在附录1中给出它们在近年来的可泄洪量（万立方米/小时）粗略统计数字。水利专家经过勘察，在该村区域内规划了8条可供开挖排洪沟的路线。由于它们的地质构造、长度不同，因而开挖的费用和预计的可泄洪量也不同，详见附录2，而且预计每条排洪