泄洪沟道修建计划

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1、2010年数学建模暑假模拟训练1题目编号：A论文题目：泄洪设施修建计划模型参赛队员信息：信息姓名专业队员1李鹏程数学队员2吴鸣电气队员3赵亚莉数学21泄洪设施修建计划模型摘要：问题一：首先，运用回归分析的方法对未来五年天然河流的泄洪量进行预测。通过观测图像走势，选取线性函数对1、3号天然河流可泄洪量拟合，指数函数对2、4号天然河流可泄洪量拟合。预测结果均通过了一致性检验，较好的对天然河流未来五年可泄洪量进行了预测。然后，本文以修建泄洪河道和排洪沟投资费用为目标函数，在未来五年整体泄洪能力和未来三年财政预算的约束条件下，建立非线性规划模型。

2、运用Lingo软件进行优化求解，最省开支为：170万元；三年内排洪沟和泄洪河道修建的具体方案如下：挖排洪沟编号修建泄洪河道投资（万元）2010年修建计划2号（7万）、5（6万）、6（5万）、8（3万）392011年修建计划3号（5万）532012年修建计划1号（5万）47问题二：考虑一个村庄的洪水可以向下游一个或数个村庄分流；上游的一个或数个村庄的洪水可以同时流向下游的一个村庄。在决策时，对于选择哪种方案应综合考虑增加泄洪量和增加河道长度所产生的成本大小。然后，本文以河道网投资费用为目标函数，在满足每个村庄通过新泄洪河道能够达到可泄洪量1

3、00万立方米/小时、且下游河道网必须承载上游的洪水量的要求下，建立非线性规划模型。运用Lingo软件进行优化求解，投资最小费用为572万元，各村之间河道网修建方案如下：河道网1-32-73-74-55-86-57-89-710-8可泄洪量100100200100300100500100100表格说明：表中1-3表示从村庄1修建到村庄3的泄洪河道。问题三：由马尔科夫链的基本理论，显然维修人员转移路线所构成的马氏链具有遍历性，所以维修人员在各村留宿的概率分布是稳定。可以跟据马尔科夫链求平稳分布的方法，计算维修人员在各村留宿平稳分布。村庄概率0

4、.0560.0560.1110.0560.1670.0560.2220.1670.0560.056问题四:泄洪河道不能很好的调节水资源的利用，干旱的季节无法存储一定的水，而且此乡的村落分布杂乱，本文觉得更好的泄洪方案是：修建水库来进行调节，增大了调节能力，也降低了泄洪河道的泄洪压力，进而降低泄洪河道的泄洪成本，并且减缓河流泄洪能力的下降速，最后还能更好的调节水资源的利用。关键字：非线性规划0-1规划回归分析马尔可夫链211.问题重述位于我国南方的某个偏远贫困乡，地处山区，一旦遇到暴雨，经常发生洪涝灾害。以往下雨时，完全是依靠天然河流进行泄

5、洪。2010年入夏以来，由于史无前例的连日大雨侵袭，加上这些天然河流泄洪不畅，造成大面积水灾，不仅夏粮颗粒无收，而且严重危害到当地群众的生命财产安全。为此，乡政府打算立即着手解决防汛水利设施建设问题。从两方面考虑，一是在各村开挖一些排洪沟,以满足近两三年的短期防汛需要；二是从长远考虑，可以通过修建新泄洪河道的办法把洪水引出到主干河流。经测算，修建新泄洪河道的费用为（万元），其中表示泄洪河道的可泄洪量（万立方米/小时），表示泄洪河道的长度（公里）。请你们通过数学建模方法，解决以下问题：问题1：该乡的某个村区域内原有四条天然河流，由于泥沙沉积

6、，其泄洪能力逐年减弱。在表1中给出它们在近年来的可泄洪量（万立方米/小时）粗略统计数字。水利专家经过勘察，在该村区域内规划了8条可供开挖排洪沟的路线。由于它们的地质构造、长度不同，因而开挖的费用和预计的可泄洪量也不同，详见表2，而且预计每条排洪沟的可泄洪量还会以平均每年10%左右的速率减少。同时开始修建一段20公里长的新泄洪河道。修建工程从开工到完成需要三年时间，且每年投资修建的费用为万元的整数倍。要求完成之后，通过新泄洪河道能够达到可泄洪量100万立方米/小时的泄洪能力。乡政府从2010年开始，连续三年，每年最多可提供60万元用于该村开

7、挖排洪沟和修建新泄洪河道，为了保证该村从2010至2014年这五年间每年分别能至少达到可泄洪量150、160、170、180、190万立方米/小时的泄洪能力，请作出一个从2010年起三年的开挖排洪沟和修建新泄洪河道计划，以使整个方案的总开支尽量节省（不考虑利息的因素在内）。表1现有四条天然河道在近几年的可泄洪量（万立方米/小时）年份编号2001200220032004200520062007200820091号32.231.329.728.627.526.125.323.722.72号21.515.911.88.76.54.83.52.6

8、2.03号27.925.823.821.619.517.415.513.311.24号46.232.626.723.020.018.917.516.3表2开挖各条排洪沟费用（万元）和预计当年可