解析低维动力系统：从一维到二维.pdf

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1、球面上的随机几何)2010数学主题分类：05C80，60D05，05C12，60F17Jean—FrancoisLeGall(法国巴黎第十一大学)此报告介绍和研究一个普适的二维随机几何模型．为此，我们开始于在球面上画一个离散的、从某类图形中以一个给定尺寸凡随机和均匀地选择图形，例如，从球面上所有三角剖分类选择有n个面的图形．我们以通常的图的距离数乘上因子n一后赋于该图形的顶点集，我们能证明：最终的随机度量空间当n一。。时在Gromov．Hausdorf(格罗莫夫一豪斯多夫)意义下依分布收敛，趋于一个随机紧致度量空间，称之为Brown(布朗)

2、图(map)，该图在不依赖于初始图形的意义下是普适的．Brown图同胚于球面，Hausdorf维数却是4．我们能得到关于Brown图中测地线结构的详细信息，也能表达Brown图无限的变体，称之为Brown平面，它源白均匀无限平面四边形的伸缩极限．最后，我们讨论一些未决问题．这项研究部分由在二维量子引力物理理论中应用随机几何所推动．(丁璐张伟译王世坤校)极小曲面一变分理论及其应用)2010数学主题分类：53C42，49Q05FernandoCodaMarques(巴西IMPA)极小曲面在微分几何中是很自然的研究对象，且自Lagrange(拉格

3、朗日)开创性的工作以来，其研究已经持续250多年了．这一领域以拥有大量漂亮的、或许可以讲拥有杰出的结果为其特征，极小曲面(或称极小子流形)在其他领域中也有引人注目的应用，如：三维拓扑、数学物理、共形几何等等．即使这个领域一直极为活跃，仍有许多基本的问题未解决．此报告将综述这一领域近期的进展，并且讨论某些进一步研究的方向．我将对这一领域的变分理论以及在其他领域的应用给予格外的关注．f丁璐张伟译王世坤校1解析低维动力系统：从一维N-维。)2010数学主题分类：MikhailLyubich(美国石溪大学)设f：M—是一个流形上的(实或者复的)自映

4、射，．厂表示它的n一次迭代．离散时间的解析动力系统理论研究的是轨道(，())的渐近行为．其主要目标，就象20世纪下半叶人们所期望的那样，是用概率术语来刻画典型系统的典型轨道的渐近分布．关于单峰的一维映射这个目标已经实现，在复的一维情形已经取得了非常大的进步，而向1)原题：Randomgeometryonthesphere．作者邮箱地址是jean-francois．1egall@math．u-psud．fr．2)原题：Minimalsurfaces—variationaltheoryandapplications．作者邮箱地址是Coda@im

5、pa．br．3)原题：AnalyticLow—DimensionalDynamics：fromdimensiononetotwo．作者邮箱地址是mlyubich~math．sunysb．edu．292．实的和复的二维耗散情形过渡则正在进行．重整化的思想在这个过程中起了非常关键的作用．我们将在本文中阐述所有这些相互作用的进展．(黄际政译孙宇阳校1近似代数结构’2010数学主题分类：11B30BenGreen(英国牛津大学)此报告讨论了与“近似代数结构”具有难以隔绝联系的算术组合学的近期发展，以及它的一些应用．(丁璐张伟译王世坤校)关于肿瘤增长

6、和治疗的一些数学知识。)2010数学主题分类：35K55，35B25，76D27，92C50，92D25BenoitPerthame(法国皮埃尔和玛丽居里大学)用偏微分方程或者自由边值问题描述肿瘤增长的数学模型现在是预测一些癌症演化的重要工具，例如基于图像分析的模型．这些模型不仅可以在医疗上预测癌症的演化，还可以用来帮助理解组织生长过程中生物的和机械的效果，以及给出最优的治疗方案，甚至在某些情况下预测失败的治疗方案．我们考虑的模型在生物和机械效果方面都包含几个水平的复杂性，从而在数学描述方面也有一定的复杂性．尺度的数目，从分子到细胞，到器官

7、，以至于到整个身体，部分地解释了问题的复杂性．本文主要讨论能用保持简单性的数学模型来描述的问题的两个方面，选择的这两个方面是为了涵盖基于力学法则和生物规律的数学问题．我将首先介绍一个描述肿瘤增长的力学性质的渐近问题，然后介绍一些用渐近分析来研究抵抗治疗和细胞适应性问题的模型．(黄际政译孙宇阳校)随机结构与算法。)2010数学主题分类：05C80，68Q25AlanFrieze(美国卡内基梅隆大学)我们对随机组合结构的分析理论和相关的一些计算问题给出了介绍．(丁璐张伟译王世坤校)1)原题{Approximatealgebraicstructu

8、re．作者邮箱地址是bengreen@maths．ox．ac．uk．2)原题：Somemathematicalaspectsoftumorgrowthandtherapy．作者邮