清华大学-蛋白质晶体学课件-3.pdf

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1、群的定义:当集合G:{Aˆ,Bˆ,Cˆ,}构成群，该集合应定义了乘法并满足下列条件：(1)封闭性AˆG,BˆG,AˆBˆCˆ,CˆG(2)存在单位(恒等)元素EˆAˆG,EˆG,AˆEˆAˆ(3)存在逆元素111AˆG,AˆG,AˆAˆAˆAˆEˆ(4)满足结合律Aˆ(BˆCˆ)(AˆBˆ)Cˆ群的阶：群元素的数目称为群的阶。子群：当一个群中的部分元满足前述四个条件时，则这部分元构成的群称为该群的子群。子群的阶是该群的阶的一个因子。SevenCrystalSyst

2、ems:cubic,hexagonal,Tetragonal,Trigonal,Orthorhombic,Monoclinic,TriclinicFourteenBravaisLatticeTypeQuestion:whydoesthemonoclinicsystemonlyhaveprimitiveandC-centeredBravaislatticetype?单斜晶系存在的点阵acba×ac如果所谓的“B”点阵存在，可以通过重新c选取单位晶胞显示“B”点阵实际为P点阵×P点阵C点阵a→cac

3、→a××c×××××××如果所谓的“F”点阵存在，可以通过重新如果所谓的“I”点阵存在，可以通过重新选取单位晶胞显示“F”点阵实际为C点阵选取单位晶胞显示“I”点阵实际为C点阵仅仅从“有限的晶体图形”（宏观晶体）的外观上的对称点、线或面，对其所施行的对称操作，即称“宏观对称操作”；这时所借助参考的几何元素，即称“宏观对称元素”。从晶体内部空间点阵中相应“阵点”的对称性进行考查而施行的对称操作，则称为“微观对称操作”；而借以动作的“几何元素”即称为“微观对称元素”。微观对称操作有平移、旋转平移、反

4、映平移，对应的元素为平移轴，螺旋轴和滑移面。螺旋轴对应的对称操作是旋转和平移的联合对称操作.螺旋轴的国际符号是n,n的基本mm操作是旋转2π/n再沿轴的方向平移m/n个单位矢量.2，3，3，4，4，4，6，6，6，1121231236，6。4521轴Z31轴3一2个一周个期周长期度长2度YX11滑移面晶体结构所具有的全部对称元素（宏观和微观）构成晶体的空间群。空间群是分布在空间的对称元素群，是点阵、平移群(滑移面和螺旋轴)和点群的组合，反映了晶体结构中原子等的分布规律。RotationRefle

5、ctionInversionTranslation32pointgroups14SpaceLatticesScrewGlide230SpaceGroups空间群符号从空间群符号辨认晶系1.立方–第2个对称符号：3或`3(如：Ia3,Pm3m,Fd3m)2.四方–第1个对称符号：4,`4,4,4或4(如：P422,I4/m,P4/mcc)123113.六方–第1个对称符号：6,`6,6,6,6,6或6(如：P6mm,P6/mcm)1234534.三方–第1个对称符号：3,`3，3或3(如：P31m

6、,R3,R3c,P312)125.正交–点阵符号后的全部三个符号是镜面，滑移面，2次旋转轴或2次螺旋轴(即Pnma,Cmc2,Pnc2）16.单斜–点阵符号后有唯一的镜面、滑移面、2次旋转或者螺旋轴，或者轴/平面符号(即Cc、P2、P21/n)。7.三斜–点阵符号后是1或(-1)。从空间群符号确定点群1.把所有滑移面全部转换成镜面；2.把所有螺旋轴全部转换成旋转轴。例如：•空间群=Pnma点群=mmm空间群=I`4c2点群=`4m2空间群=P42/n点群=4/m由于蛋白质晶体中不存在能够引

7、起手性改变的对称变换，所以蛋白质晶体可能具有的空间群总计仅有65个。晶系及其所属点群空间群个数三斜：点群1：P11单斜：点群2：P2,P2,C231正交：点群222：P222,P222,P222,P222,C222,C222,I222,I222,F22291111111111四方：点群4：P4,P4,P4,P4,I4,I461231点群422：P422,P422,P422,P422,P422,P422,P422,P422,I42,I421011112213311三方：点群3：P3,P3,P3,R

8、3412点群32：P321,P321,P321,P312,P312,P312,R3271212六方：点群6：P6,P6,P6,P6,P6,P6612345点群622：P622,P622,P622,P622,P622,P622612345立方：点群23：P23,P23,I23,I23,F23511点群432：P432,P432,P432,P432,I432,I432,F432,F4328112311合计65Popularspacegroups由于蛋白质分子密堆积和相互作用的需要，不同的对称变换在蛋