空间划分多因子耦合PDE模型与算法_江海东_张可能.pdf

《空间划分多因子耦合PDE模型与算法_江海东_张可能.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第４１卷第８期武汉大学学报·信息科学版Ｖｏｌ．４１Ｎｏ．８２０１６年８月ＧｅｏｍａｔｉｃｓａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅｏｆＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＡｕｇ．２０１６ＤＯＩ：１０．１３２０３／ｊ．ｗｈｕｇｉｓ２０１３０７４７文章编号：１６７１－８８６０（２０１６）０８－１０６０－０６空间划分多因子耦合ＰＤＥ模型与算法江海东１１张可能１中南大学地球科学与信息物理学院，湖南长沙，４１００８３摘要：为研究非凸空间离散数据的空间划分，建立了耦合数据集的凸凹性、数据规模、离散度的空间划分的数

2、学模型。利用Ｌａｖｅｓ划分标识［３６］对非凸空间离散数据进行有限区域变比例划分，然后通过地形曲面微分单元与数据规模的偏导函数关系，耦合离散度计算空间划分的单元间距和数量。最后通过构建ＤＥＭ，可视化验证和对比分析发现，耦合模型能够计算出非凸离散空间数据空间划分单元的间距和数量，也能实现不同分辨率的划分单元的无缝拼接；且当试验数据从１１０组递增至４４０组时，该模型耗时仅是［４４］标识划分和Ｄｅｌａｕｎａｙ的１／１０～１／３，且随数据规模成倍增加时耗时基本呈线性增长，收敛性较好，但耗时随离散度增加而增长

3、。关键词：空间划分；数据规模；离散度；偏微分方程；耦合模型中图法分类号：Ｐ２０８；Ｐ２８２文献标志码：Ａ空间划分是用不同的空间数据结构描述空间了数据规模和边界集合的凸凹性的影响。文献［１］数据的模型。文献［２，３］归纳了规则空间划分［８］强调“选择合适的单元，单元过大ＤＥＭ会降应具有的两种性质，即无限重复且适用任何尺度低精度，并损失大量地形信息且造成图形失真，单图像，以及可无限精细分解且可表达成不同等级元过小会产生大量数据的冗余和影响地形宏观特和层次的任意分辨率的空间要素。文献［４］证明征的显示效

4、果”。由此可见，数据密度严重影响地了规则空间中约束为顶点类型相同的划分只存在形信息的表达，而现有空间划分方法主要凭主观１１种，称为Ｌａｖｅｓ划分，并把正三角形、正方形和经验确定划分的间距和数目，造成较大的冗余。正六边形组成的规则划分标识为［６３］、［４４］、文献［９，１０］等在边界约束划分方面取得一定成［３６］。文献［５，６］完善了空间划分的其他性果，但尚未解决非凸边界问题。文献［１１］阐述了质———均匀划分和均匀邻接，其在图像处理和自地理格网模型研究进展和存在的问题。因此地理动制图过程的作用非常

5、重要。而１１种Ｌａｖｅｓ划空间划分的最重要的约束可归纳为单元间距、大分中具有均匀邻接和均匀方向划分性质只有小、类型和边界条件、数据规模、地形起伏程度、投４６［４］、［３］。具体如图１所示。影类型这几项［１２，１３］，耦合约束条件的模型或算法能够更全面地用数学语言表达地理空间划分。综上所述，为了解决非凸边界失真和数据冗余问题，实现空间优化的目标，本文建立了非凸集合条件下基于Ｌａｖｅｓ划分［３６］耦合数据规模和离散度的空间划分（ｐａｒｔｉａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎ，ＰＤＥ）模型。图１

6、Ｌａｖｅｓ划分标识———［３６］、［４４］、［６３］［１］Ｆｉｇ．１ＶｉｓｕａｌＦｉｇｕｒｅｏｆＬａｖｅｓＰａｒｔｉｔｉｏｎＩｄｅｎｔｉｔｙ———［３６］、［４４］、［６３］［１］１空间划分数学建模空间划分是构建ＤＥＭ的数据模型，基本属空间划分的核心是求解划分单元间距和数量性是单元数量、类型及间距。文献［７］提出了根据的数学结构。空间划分的影响因子可归纳为数据坡度中误差确定ＤＥＭ最佳间距的方法，但忽略集和行业应用要求两种，行业要求往往根据需求收稿日期：２０１５－１１－１７项目资助：国家自然科学基金

7、（４１１６１０７２）。第一作者：江海东，博士生，主要从岩土工程信息化及数据处理分析研究。５９３６６１９７＠ｑｑ．ｃｏｍ第４１卷第８期江海东等：空间划分多因子耦合ＰＤＥ模型与算法１０６１决定。而对于空间离散数据来说，影响空间划分分，方可以Ｌａｖｅｓ划分标识［３６］作为划分单元，然的主要因素是空间数据规模、离散度以及数据边后将每个子区域的最远点作为划分边界，避免划界的凸凹性，并且这些因子存在耦合关系。但划分数据冗余，并可实现多种分辨率的划分无缝拼分过程中并不是每一个划分单元都包含空间离散接。而Ｌａｖｅ

8、ｓ划分标识［３６］划分单元的分辨率取数据，因此可以通过计算样本数据密度来表达数槡Ｎ／ρπ决于最小间距ｌ，由式（５）、（７）可知，ｌ＝－据规模参数。可用ＰＤＥ模型表达空间划分单元２的间距和数量两个变量的关系。Ｒ，所以离散空间数据划分最小间距受离散程度１．１空间划分数学建模各方程和数据密度耦合制约。因此每个子区域空间划分设地表离散空间数据集合为（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ），其中单元的数量取决于该子区域最远点和离散点最小ｘ为经度（或横坐标），ｙ为纬度（或纵坐标），ｚ为间距，即该空间间距的极差（离