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1、190年9月8中司砰爹第9期人口发展过程的预测宋健于景元李广元摘要,本文的目的是建立人口发展过程的预测理论和方法主要包括人口发展过程的、,、数学模型各项人口指数的定义及其计算方法并确定了初始条件边界条件和各项.,口参数根据本文预测方法文中首次全面预测了我国今后一百年内各项人指数数据.最后还提出了关于平均期望寿命的计算公式.,,,目前人口发展的控制问题是世界各国特别是我国最紧迫的问题之一人们普遍关心,.我国人口今后的发展趋势以及如何控制人口增长速度使之与国民经济发展相适应对于这,,个问题仅仅是定性研究已不能满足需要只有定量研究才能准确地预测今后人口发展的状,`态并为制定当前和今后较长时期的人
2、口政策提供科学的依据人口发展过程是个复杂的社会现象.由于现代科学技术的发展,特别是控制技术和计算,,,机技术的发展为人口定量研究提供了强有力的技术手段而新兴的系统科学和系统工程又.L,,为人口定量研究提供了科学的理论和方法,.本文的目的就是应用现代控制理论去研究人口发展过程的预测问题根据197弓一1978,,年我国人口抽样统计数据我们预报了我国今后一百年内各种人口指数数据这是我国至今第一批比较可靠的科学数据.、一人口发展过程的数学描述、`].人口发展过程的数学模型是人口发展过程分析预报和控制的基础一我们先讨论连续,.,.模型然后再导出离散模型连续模型便于理论分析而离散模型则适合于计算机模拟
3、对于这两种模型,用我国197,一1978口统计数据.,年的实际人作了校核计算结果表明其精度与,.人口普查的精度基本一致在五年预测中误差仅在千分之一的数量级上.F,,`犷首先讨论人口发展的连续模型用()t表示时刻(年代)一切年龄小于岁的人口,..,,L;,,Fr,0,t,总数称为人口函数卿此处都是连续变量显然())而且对任意固定的.F;,r的递()t是增函数:,,。,用N(t)表示所研究的地区时刻的人口总数为人类所能活到的最高年龄则有,,.r,,t,tt.F(0t)=0F()~F(oc)~N()(11),r,,,,,,:,严格地讲人口函数F()是两个变量的阶梯函数但当人口总数很大都连续变化时
4、,.,F,,,不妨认为()对每个变量都是连续变化的而且还进一步假定它的一阶偏导数’婴一一”-r`一一口本文19.80年斗月3日收到9期宋健等人口发展过程的预测口F都是连续函数.口犷,·.;·,·,令爪)t一称风一)t为人口年龄密度函数因()t是的递增函数故有臀.r,r,r。,t12夕())o户()(),,,,,t,根据F(,)p()的定义显然有以下关系/,忿,!F()一,(。)、;{;·`’,`;``N(卜{了;(“,d“-{二(“’杏(1.3),,,,,,,,·,用M()表示时刻单位时间内按龄死亡密度函数则年龄在[+山]区间内单,.,,,,,,`r位时间死亡的人数为M()△而年龄在同一区
5、间内活着的人数为产()△定义相对,拼;死亡率函数()t为___.,J、_,:_,,,;M〔)△.了,咨ili14挤/u()—。r`Or,厂rP又夕△;,,拜(,)通常由统计数据给出它是描述人口发展过程的重要参数之一,.△,,+△t我们先不考虑各种不确定的和随机因素只考虑自然的生死过程经过到时,,多,,;;刻除去死亡的人以外活着的人都变成了+△时刻年龄在r[+△’r十△’r+△]区,r;`,:,:,:,,,t,,,1.间内的人即p(十△十△)△△;.’~△而死去的人数为风)p()t△△它们之间的关系是·`,·,.,r了trr,,rtr,tr.户(+△+△)△一P(t)△~一那()P()△△
6、t(15)将上式加以变换,·rr`,了t△r户r了+△t△rl+[r,r+△:△,产r,t△,〔P(+△+△)一()户()一()1,,tr,tr,,~一那()户()△△,,,,,两边除以△△t后并令△”0△t,O则得到r,产(t十一·.夕)必丝三二,,tr,t,一拼()p()(16)口r口了这就是人口发展方程.,~0口:如果已知时刻的人密度分布为户(r,o)~户。(,),(1.7).,.几(,16)就是方程()的初始条件它通常由统计数据给出而边界条件为r。,t,,tt,.户()`o户(o)一甲()(18),.式中甲(t)是,时刻单位时间内出生的婴儿总数称为人口出生率或绝对出生率.由(16)
7、一(1.8)式,得到完整的人口发展方程为:,,:,十武),粤粤.口t口犷一19(),,。,,;。,t,,t甲t.}p(o)一p()p()~op(o)一(),,人口发展过程的控制是通过控制婴儿出生率甲()t来实现的从控制论观点来看甲()t是开环控制,而(l.9)式就是一个边界控制的分布参数系统.科学9年18,,给出甲t的具体控)制表达形式是人(口发展过程预测和控制的关键问题也正是我们要解决的问题.,:,,2、;,,r,设[
