2017年上海中考模拟第18题.pdf

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1、本讲义由《挑战中考数学压轴题》（华东师大出版社）的作者马学斌老师制作例2017年上海市宝山区中考一模第18题如图1，D为直角三角形ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿1DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC＝8，tanA＝，那么CF∶DF＝2__________．图1动感体验请打开几何画板文件名“17宝山一模18”，拖动点D运动，可以体验到，由于CM//AB，所以图形中有两组“8字形”的相似三角形．当A′与B重合时，DE垂直平分AB，此时点E在AC上的位置是确定的．答案6∶5．思路如下：1如

2、图2，在Rt△ABC中，AC＝8，tanA＝，所以BC＝4．2由DE垂直平分AB，得AE＝BE．222设AE＝BE＝m，在Rt△BCE中，m＝4＋(8－m)．解得m＝5．所以CE＝3．CMCE3CM6如图3，过点C作AB的平行线交BE的延长线于M，那么．所以．ABAE5DB5CFCM6所以．DFDB5图2图355例2017年上海市崇明县中考一模第18题如图1，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于H，点D在AH上，且DH＝CH，联结BD．将△BDH绕点H旋转，得到△EHF（点B、D分别与点E、F对应），联结AE．

3、当点F落在AC上时（F与C不重合），如果BC＝4，tanC＝3，那么AE的长是_____．图1动感体验请打开几何画板文件名“17崇明一模18”，拖动点E绕点B旋转，可以体验到，在旋转的过程中，等腰三角形HAE与等腰三角形HCF保持相似．当点F落在AC上时，∠HAE＝∠C．310答案．思路如下：5如图2，在Rt△ACH中，已知tanC＝3，设CH＝m，AH＝3m．在Rt△ABC中，已知∠ABC＝45°，所以BH＝AH＝3m．由BC＝4m＝4，得m＝1．所以AH＝BH＝1，CH＝1．如图3，在旋转的过程中，等腰三角形HAE与等腰三角形

4、HCF保持相似．当点F落在AC上时，∠HAE＝∠C．222如图4，作HM⊥AE于M，设AM＝n，HM＝3n，那么n＋(3n)＝3．310310解得n＝．所以AE＝2n＝．105图2图3图456本讲义由《挑战中考数学压轴题》（华东师大出版社）的作者马学斌老师制作例2017年上海市奉贤区中考一模第18题如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，点P是边AD上一点，联结BP，将△ABP沿直线BP翻折得到△EBP，点A落在点E处，边BE与边CD相交于点G，如果CG＝2DG，那么DP的长是___________．图1动感体验请打开几何画

5、板文件名“17奉贤一模18”，拖动点P在AD边上运动，可以体验到，△BCG∽△HEG∽△HDP．答案1．思路如下：如图2，设PE与CD交于点H．由CD＝AB＝6，CG＝2DG，得CG＝4，DG＝2．在Rt△BCG中，BC＝3，CG＝4，所以BG＝5．4EG在Rt△EGH中，EG＝EB－BG＝6－5＝1，cos∠EGH＝cos∠BGC＝，所以＝5GH45．所以GH＝．5453DP4在Rt△PDH中，DH＝DG－GH＝2－＝，tan∠PHD＝＝，所以DP＝1．44DH3图257例2017年上海市虹口区中考一模第18题如图1，在梯形AB

6、CD中，AD//BC，AB⊥BC，AD＝1，BC＝3，点P是边AB上一点，如果把△BCP沿折痕CP向上翻折，点B恰好与点D重合，那么sin∠ADP为_______．图1动感体验请打开几何画板文件名“17虹口一模18”，拖动点A可以改变梯形的高，可以体验到，当BD的垂直平分线经过点A时，∠ADP＝∠HCD．2答案．思路如下：3如图2，过点C作AD的垂线交AD的延长线于H，那么∠ADP＝∠HCD．DH2在Rt△HCD中，DC＝BC＝3，DH＝BC－AD＝3－1＝2，所以sin∠HCD＝＝．DC3．58本讲义由《挑战中考数学压轴题》（华

7、东师大出版社）的作者马学斌老师制作例2017年上海市黄浦区中考一模第18题如图1，菱形ABCD内两点M、N满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四1边形BMDN的面积是菱形面积的，则cosA＝___________．5图1动感体验请打开几何画板文件名“17黄浦一模18”，拖动点A运动，可以体验到，菱形ABCD与菱形BMDN的面积比等于OC与OM的比．2答案．思路如下：3设菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，那么M、N在AC上．11因为菱形ABCD的面积＝BD·OC，菱形BMDN的面积＝BD·OM，若菱形BMDN

8、的面221积是菱形面积的，那么OC＝5OM．52设OM＝1，OC＝5．由OB＝OM·OC＝5，得OB＝5．所以MB＝6，AB＝30．DHMODH130延长BM交AD于H．由，得．解得DH＝．DBMB256330230AH2在Rt△ABH中，AH