基于传递矩阵法的裂纹参数识别方法研究.pdf

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1、维普资讯http://www.cqvip.com太原理工大学学报V01．36No．4第36卷第4期2005年7月JOURNAIOFTAIYUANUNIVERSITYOFTECHNOIOGYJuly2005文章编号：1007—9432(2005)04—0504—04基于传递矩阵法的裂纹参数识别方法研究张伟伟，王志华，程载斌，马宏伟(太原理工大学应用力学研究所，山西太原030024)摘要：以等效弹簧模拟裂纹引起的局部软化效应，利用传递矩阵法推导了含裂纹梁在各种边界条件下的频率特征方程，直接利用该特征方程在获得前三阶频率后画出对应于各阶频率的裂纹深度和裂纹位置

2、关系曲线。三条曲线的交点坐标就是裂纹参数的识别结果。对裂纹悬臂梁的数值模拟和实验方法验证了该方法的有效性。实验结果表明，该裂纹识另方法理论推导简单，适用于复杂边界条件下的裂纹识别问题，实验结果和数值结果基本一致。关键词：振动；参数识另·j；传递矩阵；悬臂梁中图分类号：TB123；0235文献标识码：A裂纹的存在给结构造成了潜在的危害，甚至可为面积；Y。(z，￡)和Y(z，t)分别表示由裂纹分开的能导致灾难性事件发生。因此，及时发现裂纹以及两段粱一一左段和右段的横向挠度。定义两个状态评估它的破坏程度，对于修复并延长结构的使用寿向量：命，以及保障人们的生命和

3、财产安全都具有重大的一{，，，}一实际意义。近三十年来，利用结构的动态特性进行{y(x，一o)，Y(z一o)，(z一o)，．y(z一o)}，损伤诊断一直是国际学术界和工程界关注的热点之一{，，，}一_1]一。在这一领域中大多数方法是将含裂纹梁的{．y(z+o)，Y(z+o)，(z+o)，(z+o)}，振动问题等效为弹性铰联接两个弹性梁系统的振动=0，1，2．(2)问题]，通过边界条件获得一个8×8的行列式，求h=46InlTl解该行列式得到含裂纹梁的振动频率特征方程。求解多裂纹和复杂梁结构需要不断地增加行列式的阶数，这将在很大程度上增加计算工作量，并且精

4、度也受到了一定的影响。本文利用传递矩阵法推导得到含裂纹梁振动频率在各种边界条件下的一般特征图1含裂纹悬臂梁模型方程，从而避免求解高阶行列式。在此基础上，利用这里下标一0，1，2分别表示梁的固定端、裂纹处以等值线图解法，在获得结构的前三阶频率下，就可以及自由面的端面。并且边界条件可表示为：准确地识别出含裂纹粱的裂纹深度和位置参数。B。z一0，BLZ一0．(3)l传递矩阵法其中，rBlB2B3B4]图1所示为含裂纹Bernoulli—Euler悬臂粱，以B。一lBB。B!。B!J’弹性铰等效裂纹，忽略裂纹对粱质量分布的影响。rBBL2B}3BL1含裂纹梁振动

5、的微分方程为：(4)BL—lBBB}3Bj‘E+一。，在裂纹处连续条件为：一1，2．(1)z一PZ．(5)式中：E为弹性模量；为截面惯性矩；p为密度；A其中，收稿日期：2004一10—19基金项目：山西省自然科学基金资助项目(20041007)作者简介：张伟伟(1978一)，男，山西平顺人，硕士生，主要从事结构损伤检测研究，(Te1)0351—6O10560，(E—mail)zwwps@126．com维普资讯http://www.cqvip.com第4期张伟伟等：基于传递矩阵法的裂纹参数识另IJ方法研究5O5l000BBBB0100BBBBP1(@)一O

6、0—10㈣000—1∑BQ∑BQz∑BLJQ。∑BQ11》》这里，@表示裂纹所在部位梁等效成弹性铰时的等4444∑BQ∑BQz∑BQ。∑B乞Q)㈣效柔度系数，即@一是一．(6)由代数方程有非零解的条件．即系数行列式的值为零，可得到计算裂纹梁振动频率的特征方程。式中：是泊松比；a是裂纹深度；h是梁的高度。当如引入参数=L，a—z／L，在给定梁的边界条件一a／h≤0．6时，下，经整理得：()一0．6272—1．O4533+厂(a，，)一det(A)一0．(12)4．5948一9．9736+2O．2948．此特征方程中任给定参数中的两个，只需求解含裂纹梁振型可

7、近似表示为：4×4的行列式，可计算剩余参数的数值。与文献(z)一∑C,K()(一1，2)．(7)[4]需解8×8的行列式相比，分析计算工作量要小得多。此外，对于其他的边界条件，特别是对于复杂其中，频率的无量纲参数一pAw／EI，z为梁上点边界条件，如弹性支承、附加质量等，都很容易得到的坐标，其振动频率特征方程。K1(z)一0．5(coshz+COSz)，K2(z)一0．5(sinhz+sinz)，2悬臂梁裂纹参数的识别K3(z)一0．5(coshz—COSz)，2．1悬臂梁裂纹参数识别的数值模拟K(z)一0．5(sinhz～sinz)．利用有限元方法计算

8、含裂纹悬臂梁(模型选用CJ(一1，2，3，4)为待定常数，可通过边界条件来确A3