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1、山东电大学报2006年第1期带有缓和曲线的圆曲线放样新方法12王新民,张祥龙(1、济南城建工程公司,山东济南250031;2、山东广播电视大学,山东济南250014)摘要:传统的曲线放样方法由于经常受施工现场地形、交通等条件的限制而无法进行,而利用全站仪按坐标放样的方法可灵活解决以上难题。本文以切线支距法测设曲线的计算公式为基础,通过坐标转换,导出了曲线上任一点在城市统一坐标系坐标的计算公式,并结合工程实践总结了利用全站仪放样曲线的优越性。关键词:缓和曲线;圆曲线;坐标法;坐标转换;曲线放样中图分类号:T
2、U198文献标识码:A文章编号:1008-3340(2006)01-0071-025道路曲线放样的传统方法主要有偏角法、切线支距法、lSx=l-nn22弦线偏距法等,这些方法通常是将仪器架设在曲线的起点、40RlS3终点或其它要素点进行测设,适用于地势平坦地区,通视条ly=(1)n6Rl件好且易于量距,但遇到丘陵地区或者线路跨沟过河等情S况就行不通。随着全站仪在工程测量中的普及应用,一种式中:ln-曲线上任一点N到ZH点的曲线长度(里程新的曲线放样方法──坐标法[2]在工程实践中得到了广泛差);l-缓和曲
3、线长度;的应用。这种方法是先计算出曲线上任意点的城市统一坐s[3]R-缓和曲线终点的圆曲线半径。标系坐标,然后利用导线点用极坐标法现场放样。1.4圆曲线上任意一点坐标的计算1曲线坐标计算1.1坐标系的建立首先假定一个独立曲线坐标系。如图1所示,建立以ZH点为坐标原点,过该点切线为x轴,法线方向为y轴的曲线坐标系。如图2所示,圆曲线上任一点N在曲线坐标系中的坐标为:xn=x′n+q1.2曲线起终点坐标计算yn=y′n+p(2)设计部门一般给出曲线交点(JD)的城市坐标及其方式中:x′、y′为N点对于未设缓和
4、曲线的原ZY点的切nn位角θ,曲线起点(ZH)、终点(HZ)坐标若未给出,则可由线支距坐标值,JD根据设计曲线参数(Th、α)很容易推算出来。l-l/2180ns1.3缓和曲线上任意一点坐标计算即xn′=RsinRπ缓和曲线上任意一点N的曲线坐标系坐标(x,y)的nnln-lS/2180[1]yn′=R1-cos(3)计算公式:Rπ收稿日期:2005-08-04作者简介:王新民,男,济南城建工程公司工程师。71山东电大学报带有缓和曲线的圆曲线放样新方法q为加设缓和曲线后使切线增长的距离,D7及后视点D8的
5、坐标输入;再选取全站仪的放样功能,按3lslS编号调出存储在全站仪中的放样点坐标,指挥持单棱镜者q=-(4)22240R移动位置,依次放出各里程桩号点位,然后将仪器设置于导p为加设缓和曲线后圆曲线相对切线向内移动的距线点D8现场校核。离,3曲线放样实例2lS某道路有一曲线段,ZH点里程K0+224.34,坐标p=(5)24R(50274.820,75303.189),JD里程K0+387.69,坐标将(3)、(4)、(5)代入(2)得圆曲线上任一点N的曲线(50268.833,75472.312),转角α
6、=39°37′58.51″,L=左s[1]坐标计算公式:50m,R=400m,按上述方法放样步骤如下:3ln-ls/2180lsls①用坐标反算方法计算ZH-JD方向方位角θxn=Rsin++-2Rπs240R
7、yJD-yZH
8、
9、169.123
10、2θ=arctan=arctan=92°01′38.ln-ls/2180ls
11、xJD-xZH
12、
13、-5.987
14、yn=R1-cos+(6)Rπ24R78″1.5坐标转换②以里程每增加10m放样一点的频率,按公式(1)、坐标转换就是将缓和曲线、圆曲线上各点在曲线坐标(
15、6)计算独立坐标(x′,y′),并按公式(7)转换为城市统一坐系中的坐标通过平移和旋转的方法转换为城市统一坐标系标(x,y)。在实际工作中,我们是借助Excel强大的数据处[3]坐标。理功能编写公式计算的,也可借助VisualBasic或可编程计算器编写一个小程序来实现,编程时特别注意角度值和弧度值的转化。部分放样点数据见表1:如图3所示,曲线坐标系原点o′(ZH点)在XOY城市统一坐标系中的坐标为(x,y),切向坐标方位角为θ,则N00点在x′o′y′曲线坐标系中的坐标(x′,y′)转换成XOY城市坐标
16、系中的坐标(x,y)的公式如下:YH～HZ段加密点坐标应以HZ点为原点按(1)、(7)x=x0+x′cosθ+y′sinθ公式推算。y=y0+x′sinθ-y′cosθ(7)③按前述测设方法依次放出曲线上各点。上式中,方位角θ在任何象限均适用。4结语将(1)、(6)代入(7)中,即可求得缓和曲线及圆曲线上利用全站仪的坐标法放样较之传统曲线放样方法有以任一点的城市坐标。分析可知,各点(x,y)坐标仅随里程变下优点:化,其它值均为
