clark等幅值变换的推导.pdf

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1、Clark等幅值变换的推导作者：MichaelYangr在复平面上的矢量v总能够用互差120度的abc三轴系中的分量x、x、x等效表示abcrrr（a轴与复平面的实轴重合），如下所示（x和x将合成矢量v）。0r2x=k(x++rrxx)...(1)abcrx=k(xx++x)...(2)00abc242jp132jj33pp-13r其中r=ej3=-+、r=e=ej=--；x的方向与复平面的02222实轴方向一致。所以有（2）式可表示为：x=k(xx++x)...(3)00abc写出（1）式的实部与虚部如下：r111Re{x}=k(x-x-x)=k[x-+(xx)]...(4)

2、abcabc222r3Im{x}=-k(xx)...(5)bc2由（3）式可得：x0x+xx=-...(6)bcak0代入（6）到（4）式中可得：r11xkx00Re{x}=k[x-(x+x)]=k[x-(-x)]=-1.5kx0.5...(7)abcaaa22kk00r等幅值变换时，规定x=+Re{}xx，所以有a0rRe{x}=+xx...(8)a0代入（8）到（7）可得：kx01.5kx-0.5=+xx...(9)aa0k021对比（9）式两端的x和x的系数可解得：k=、k=。a0033将实轴用a轴代替，虚轴用b轴代替，代入k、k到（3）（4）（5）得到clark变换的0

3、等幅值变换形式：ì21211x=[x-(x+x)]=x--xxïaabcabc32333ïï231íxb=×(xb-xc)=-()xxbcï323ï1ïx0=()xxa+bc+xî3写为矩阵形式为：éù111--êú22éxxùêúéùaaêú2êú33êúxx=-0êbú3êú22êúbêxxúêúêúë0ûêú111ëûcêú222ëû