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1、清华大学本科生考试试题姓名__________班号__________学号______________考试课程《离散数学1》2016年1月8日（A卷）（共2页——正反两面）该页面的所有题目的解答直接写在这张试题纸上，该试题纸一并上交。背面的题目写在答题本上一、选择题（共13分，每空1分）在下列各小题中选择其中的一种答案，标注在小标题后面的括号中1.（）简而言之，命题逻辑的公理系统是A.用来建立公理的系统；B.由公理产生推理规则的系统；C.用来完善已有公理的系统；D.从精选的几条公理出发，根据规定
2、的演绎规则，推导出一系列定理的形式符号系统。2.（）孔子曰：“己所不欲，勿施于人。”以下哪一选项不是这句话的逻辑推论？A.只有己所欲，才能施于人。B.除非己所欲，否则不施于人。C.若己所欲，则施于人。D.凡施于人的都应该是己所欲的。3.（）与连续统假设（CH）的主要内容最接近的是：满足ℵ0
3、，都有P(x)=F。B.至少存在一个x0∈D，使P(x0)=F。C.根据P(x)来定。5.（）下面所有正确的联结词完备集是A.1,6;B.1,2,3,5;C.1,2,3,5,6;D.1,2,3,6.其中1.{¬，⋁，⋀};2.{¬，⋀};3.{¬，⋁};4.{⋁，⋀};5.{¬，→};6.{↑}.6.非空集合A上的恒等关系?A是（）；全关系?A是（）；空关系∅是（）。A.偏序关系但不是等价关系B.等价关系但不是偏序关系C.既是等价关系又是偏序关系D.既不是等价关系也不是偏序关系7.（）对任意集合
4、A，B和C，若A∪B=A∪C，且A∩B=A∩C，则B=C。（标出√或×）8.（）不存在这样的关系：它既不满足自反性，也不满足非自反性。（标出√或×）9.（）不存在这样的关系：它既不满足对称性，也不满足反对称性。（标出√或×）10.（）不存在这样的关系：它既满足对称性，同时又满足反自反性。（标出√或×）11.（）若希望所求关系R的闭包同时具有自反性(r)、对称性(s)和传递性(t)这三种性质，则可先求r(R)，然后求出sr(R)，最后再求tsr(R)。（标出√或×）二、填空题（共19分，每空1分）
5、完成下列计算或填空。1.（2分）设?={∅,?,{2}}，则A+=_____________?(?)=___________________________2.（6分）对n个命题变元，可定义____________个n元命题联接词。设A={1,2,3,4}，B={a,b,c}，从A到B不同的二元关系共有__________个？
6、A×B
7、=_______从A到B不同的函数共有___________个？在集合A上，可定义________个不同的等价关系？在集合B上，写出等价类数目最多的那个等价关系R
8、_________________________________3.（4分）对有限集合A和B，
9、A
10、=m，
11、B
12、=n，试给出下列情形m和n应满足的条件：、(1)_______时存在从A到B的单射函数；(2)________时存在从A到B的满射函数；(3)_______时存在从A到B的双射函数；且有__________个不同的双射函数。4.（6分）按照无穷公理表示的自然数以及连续统假设，用最简洁的形式写出下列计算结果。⋃99=____________，⋂100=___________，⋂{96,
13、97}=___________
14、??
15、=___________
16、??
17、=__________
18、??
19、=___________注：??={?
20、?∈?∧?是素数}5.（1分）在希尔伯特提出的23个数学问题中连续统假设位列第（），故又称希尔伯特第（）问题。（注：本页的题目均须写在答题本上）三、形式化下列语句，论域均为总论域（共10分，其中1-2小题每题2分，第3-4小题每题3分）1.没有最大的素数。2.天下乌鸦一般黑（要求写出两种形式，一种仅用全称量词，另一种仅用存在量词）。3.斐波那契数列中的每个数
21、有且仅有一个后继。4.并非所有人都天赋好，而且天赋不好的人未必就不成功（仅需写出一种形式但全称和存在量词均需出现）四、写出计算与构造过程和结果（共15分，第1题2分，第2题5分，第3,4,5题每题4分）1.用空集∅构造一个集合序列S0,S1,⋯,Si−1，满足
22、Si
23、=i，且Si⊆Si+1，试写出序列的前4个集合S0,S1,S2,S3。2.P↓Q=¬(P∨Q)，试仅用或非联结词↓分别表示出¬P，P∨Q，P→Q和P↔Q（说明：详细运算步骤，要求结果尽量简洁。换句话说，当使用或非门分别实现上述每种运
