洛阳市2016-2017第一学期期末高一数学.pdf

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1、洛阳市２０１６———２０１７学年第一学期期末考试高一数学试卷参考答案一、选择题１－５ＡＣＢＣＣ６－１０ＤＢＡＢＡ１１－１２ＣＤ二、填空题１３．（２，＋∞）１４．－２１５．７１６．［０，槡２）４三、解答题１７．（１）∵犽犅犆＝－３－１＝－４，∴犅犆边上的高的斜率为３．……３分１＋２３４３则犅犆边上的高所在的直线方程为狔－４＝（狓－２），４即３狓－４狔＋１０＝０．……５分４（２）直线犅犆的方程为狔＋３＝－（狓－１），即４狓＋３狔＋５＝０．３２－２４＋１５∵点犇是犃犆的中点，∴点犇的坐标为（，），即（０，）．２２２５狘４×０＋３×＋５狘２５此时

2、点犇到直线犅犆的距离犱＝＝，３２２２槡＋４又狘犅犆狘＝（－２－１）２２槡＋（１＋３）＝５，……８分１１５２５则△犇犅犆的面积犛＝·狘犅犆狘·犱＝·５·＝．……１０分２２２４烄ｌｏｇ２狓≥０，１８．（１）要使函数犳（狓）有意义，必须满足烅……２分狓－１烆１６－４≥０，烄狓≥１，即烅∴１≤狓≤３，……４分烆狓≤３，∴犳（狓）的定义域犃＝［１，３］．……５分（２）∵函数犵（狓）＝狓２＋犪狓＋犫的零点为－１，５，∴犪＝－（－１＋５）＝－４，犫＝－１×５＝－５．……７分此时犵（狓）＝狓２２－４狓－５＝（狓－２）－９，狓∈［１，３］，……９分当狓＝２

3、时，犵（狓）ｍｉｎ＝－９，高一数学答案第１页（共４页）（２０１７．１）当狓＝１或狓＝３时，犵（狓）ｍａｘ＝－８，……１１分∴当狓∈犃时，函数犵（狓）的值域为［－９，－８］．……１２分１９．（１）取犃犅中点犖，连接犈犖，犇犖．∵在△犃犅犆中，犖为犃犅中点，犇为犅犆中点，∴犇犖∥犃犆，又犇犖平面犃犆犆１犃１，犃犆平面犃犆犆１犃１，∴犇犖∥平面犃犆犆１犃１．……３分∵在矩形犃犅犅１犃１中，犖为犃犅中点，犈为犃１犅１中点，可得犈犖∥平面犃犆犆１犃１，又犇犖平面犇犈犖，犈犖平面犇犈犖，犇犖∩犈犖＝犖，∴平面犇犈犖∥平面犃犆犆１犃１．……５分

4、∵犇犈平面犇犈犖，∴犇犈∥平面犃犆犆１犃１．……６分（２）作犇犘⊥犃犅于点犘．∵直三棱柱犃犅犆－犃１犅１犆１的所有棱长均相等，犇为犅犆的中点，１１１∴犇犘⊥平面犃犅犅１犃１，且犘犅＝犃犅，又犃犕＝犃犅，∴犕犘＝犃犅．４４２１∵犃１犈＝犃犅，∴犃１犈＝犕犘，犃１犈∥犕犘，即犃１犈犘犕为平行四边形，２∴犃１犕＝犈犘，犃１犕∥犈犘．∴∠犇犈犘为直线犇犈与直线犃１犕所成角．……９分∴由犇犘⊥平面犃犅犅１犃１，犈犘平面犃犅犅１犃１，得犇犘⊥犈犘．设直三棱柱犃犅犆－犃１犅１犆１的棱长为犪，则在犚狋△犇犘犈中，犇犘＝槡３犪，犈犘＝犃１犕＝槡１７犪，

5、４４犇犘槡５１∴ｔａｎ∠犇犈犘＝＝．犈犘１７槡５１∴直线犇犈与直线犃１犕所成角的正切值为．……１２分１７狓－狓（狓∈犚）为奇函数，∴犳（０）＝０，２０．（１）∵犳（狓）＝３＋犿·３解得犿＝－１．……１分狓－狓狓－狓８∴犳（狓）＝３－３．令犵（狓）＝０得，３－３－＝０．……２分３令狋＝３狓，则狋－１－８＝０，∴３狋２－８狋－３＝０．解得狋＝３或狋＝－１．狋３３……４分高一数学答案第２页（共４页）（２０１７．１）狓∵狋＝３＞０，∴狋＝３，即狓＝１．∴函数犵（狓）的零点为１．……６分（２）∵对于任意狋∈犚都有犳（狋２２＋犪－犪）＋犳（１＋２犪狋

6、）≥０恒成立，２２∴犳（狋＋犪－犪）≥－犳（１＋２犪狋）对于任意狋∈犚恒成立．狓－狓在犚上既为奇函数，又为增函数，……８分∵犳（狓）＝３－３２２∴犳（狋＋犪－犪）≥犳（－１－２犪狋）对于任意狋∈犚恒成立，２２∴狋＋犪－犪≥－１－２犪狋对于任意狋∈犚恒成立，即狋２２＋２犪狋＋犪－犪＋１≥０对于任意狋∈犚恒成立．……１０分２２∴△＝（２犪）－４（犪－犪＋１）≤０，∴犪≤１，实数犪的取值范围为（－∞，１］．……１２分２１．（１）∵犘犃⊥平面犃犅犆犇，犘犆与平面犃犅犆犇所成角为４５°，∴∠犘犆犃＝４５°，犘犃＝犃犆．又犈为犘犆中点，∴犃犈⊥犘犆．

7、……１分∵犘犃⊥平面犃犅犆犇，犆犇平面犃犅犆犇，∴犘犃⊥犆犇．∵犃犆⊥犆犇，且犘犃∩犃犆＝犃，∴犆犇⊥平面犘犃犆．而犃犈平面犘犃犆，∴犆犇⊥犃犈．∵犘犆∩犆犇＝犆，∴犃犈⊥平面犘犆犇，犘犇平面犘犆犇，∴犃犈⊥犘犇．……３分∵犃犅⊥犃犇，犃犅⊥犘犃，∴犃犅⊥平面犘犃犇．∵犘犇平面犘犃犇，∴犃犅⊥犘犇．……５分又犃犅∩犃犈＝犃，∴犘犇⊥平面犃犅犈．……６分（２）设点犅到平面犘犆犇的距离为犺，易得∠犆犃犇＝３０°．∵犃犆⊥犆犇，犆犇＝槡３，∴犃犇＝２槡３，犃犆＝犘犃＝犅犆＝３，犘犆＝３槡２．作犇犎⊥犅犆于点犎，∠犇犆犎＝１８０°－∠犅犆

8、犇＝３０°，∴犇犎＝１犆犇＝槡３．２２１１∵犞犅－犘犆犇＝犞犘－犅犆犇，∴犛△犘犆犇·犺＝犛△犅犆犇·犘犃，……８分３３∵犛１１３槡６，△犘犆犇＝犘犆·犆犇＝×３槡２×槡３＝２２２犛△犅犆犇＝