普通物理学教程 力学(第二版)模拟试题.pdf

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1、山东大学力学课程试卷（A）答案2010年一、判断下列叙述是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“X”：（共10小题，每题1分，共10分）1）[X]质点对某参考点的角动量的方向与对同一点的力矩的方向总是一致。2）[√]如果质点作匀速直线运动，则质点对任一点的角动量守恒。3）[√]如果质点系的总动量为零，则此质点系对任何参考点的角动量均相等。4）[√]在地球上一河流的河水的流向为自南向北，若河在北半球，则河的东岸受到的冲刷严重；若河在南半球，则河的西岸受到的冲刷严重。5）[X]物体加速度的值很大，而物体速度的值可以不变，这是不可能的。6）[√]质点在力心固定的有心力场中运动，

2、受到指向力心的引力的作用，如果质点的运动速度方向与力的方向不一致，则质点永远不会到达力心。7）[X]质点作匀速圆周运动，由于其动量方向在不断地改变，所以它对圆心的角动量的方向也随之不断地改变。8）[√]保守力沿闭合路径所作的功为零。9）[X]质点系的总动量为零，则其对某一点的总角动量一定为零。10）[X]动量与速度的方向相同，因此，角动量也与角速度的方向相同。二、填空题答题要求：请在试卷纸上粗略写明解题的步骤，最后把结果写在下面的空格内。共10个空，每空3分，共30分）231、一质点沿X轴运动，其位置与时间的关系为x=6t−2t，x和t的单位分别是米和秒。则质点在1）第三秒末的速度为

3、-18m/s；22）在第三秒末的加速度为-24m/s。2、质量为m的质点作平面运动，若用平面极坐标系描述其运动，1）质点的速度矢量可表示为：Kv=dreˆ+rdθeˆ=erˆ+rωeˆdtrdtθrθdθω==θdtK2)质点相对于极点O的角动量L的大小为OKKK2L=r×mv=mreˆ×(erˆ+rωeˆ)=mrω(eˆ×eˆ)rrθrθKL=L=mr2ω=mr2dθoOdt3)质点的动能与角动量的大小LO的关系为E=1mv2=1m(r2+r2ω2)=1mr2+L22mr2k222O3、长为L,质量为m的均质细杆铅直地放置在地面上，杆自静止倾倒，设杆与地面接触的点A在倾倒

4、过程中没有相对地面的运动，杆全部着地的瞬间，其另一端B的线速度为3gL4．质量为m的卫星在地球引力的作用下沿半径为r的圆轨道绕地球运动，设其对地球中心的角动量为L,取无穷远处为引力势能的零点。请用m、r和L给出以下各物理量：2L1)卫星的动能：E=k22mr2L2)卫星与地球间的引力势能：E=−p2mr2L3)卫星的总机械能：EEE=+=−kp22mr5.小球从高度为H处自由下落，与水平放置在地面上的平板碰撞后垂直向上弹跳。设小球与平板间的恢复系数为e，则经过n次碰撞后，小球向上弹跳的高度为2nheH=从下面5题中任选4题每题15分，共60分。三、如图所示，长度为l质量为m的细杆可绕

5、过端点O的水平轴转动，将细杆从水平位置自由释放，在竖直位置与位于水平面上的物体M相碰，物体与水平面间的滑动摩擦系数为μ，碰撞后，物体沿水平面滑行了s距离后停止。求：碰撞后lmO细杆的质心C离水平面的最大高度，并说明杆向左右摆的条CC件。（假定O点在水平面上l处，在竖直位置处细杆与水平面M无接触，细杆与物体的碰撞时间极短，且碰后两者不再接触。）解：1）杆自由下落过程中，能量守恒（取水平面为重力势能零点），设与M碰撞前杆的转动角速度为ω011212mgl=+mglIωI=ml0，，2233gω=(1)0l2）杆物相碰，杆和物所组成的系统对o点的角动量守恒。设碰撞后物体的速度为v,杆的角速

6、度为ω，则有1122mlωυ=+Mlmlω(2)0333）碰后物体平面作减速的滑动，摩擦力做负功。由动能定理12μMgs=−0Mυ2υμ=2(gs3)mg332lMg−μsω=(4)ml4）碰后杆摆动，机械能能守恒。设杆的质心上升的高度为h,则有11221l()mlω+mgl=mgh()+232222lωh=6ghl=1+h杆的质心离水平面的最大高度：max25）杆的左右摆动问题：由（4）式可见，碰后杆的角速度可能为正也可能为负，取决于物体M与地面间的滑动摩擦系数的取值，如果ω>0，杆向左摆；如果ω<0，杆向右摆。Kv四、卫星沿椭圆轨道围绕质量为M的行星运行，假定卫星只受0到行星的万

7、有引力的作用。设卫星距行星中心的最短距离为r0，M最远距离为r1，证明：112GMr0r1+=2rrh01其中h为单位质量的卫星对行星中心的角动量，G为万有引力常数。证明：角动量守恒：mrv=mrv0011rv=rv=h0011hh∴v=v=)1(01rr0112GMm12GMm机械能守恒:mv−=mv−012r2r01111212GM(−)=v−v)2(01rr2201将(1)式代入(2)得:111211121111GM(−)=h(−)=h(+)(−)2