2019-2020年高考数学复习教学案：排列组合及二项式定理

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1、2019-2020年高考数学复习教学案：排列组合及二项式定理【三维目标】一、知识与技能1.理解两个计数原理，并会应用解题；2.理解排列组合（数）的概念产生过程，辨析常见排列组合模型的特点并掌握常用解法；3.掌握二项式定理的内容和灵活运用解题.二、过程与方法1.学生小组合作学习，在总结归纳知识的过程中，提高学生“建模”和解决实际问题的能力，渗透类比、化归、分类讨论等数学思想；2.培养学生学习数学的兴趣和合作探究学习的意识，激励学生互相交流分享学习成果.三、情感态度与价值观1.发展学生的抽象能力和逻辑思维能力，培养学生分析问题和解决实际问题的能力；2.通过小组合作学习，

2、分享学习成果的学习形式，锻炼学生组织表达能力，引导学生探究学习数学的有效方式，体验合作学习的乐趣，培养集体责任感与荣誉感.【教学重点】重点是辨析常见排列组合模型的特点并掌握常用解法.【教学难点】难点是辨析常见排列组合模型的特点并掌握常用解法.【教学过程】一、复习回顾：主干知识梳理1．分类计数原理和分步计数原理运用两个计数原理解题的关键在于正确区分“分类”与“分步”．分类就是能“一步到位”——任何一类中任何一种方法都能完成这件事情，而分步则只能“局部到位”——任何一步中任何一种方法都不能完成这件事情，只能完成事件的某一部分，只有当各步全部完成时，这件事情才完成．即：类类

3、独立，步步关联2．排列和组合(1)排列与组合的定义（2）排列数与组合数公式推导过程及关系组合数的性质：，(3)排列组合应用题的解题策略：①特殊元素、特殊位置优先安排的策略；②合理分类与准确分步的策略；③正难则反，等价转化的策略；④相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法的策略；⑤元素定序，先排后除的策略；⑥排列、组合混合题先选后排策略；⑦复杂问题构造模型策略．3．二项式定理(1)定理：(a＋b)n＝Canb0＋Can－1b＋Can－2b2＋…＋Can－rbr＋…＋Ca0bn(r＝0,1,2，…，n)．(2)二项展开式的通项Tr＋1＝Can－rbr，r＝0,1,2，…，n，其中C

4、叫做二项式系数．(3)二项式系数的性质①对称性：与首末两端“等距离”两项的二项式系数相等，即C＝C，C＝C，…，C＝C，….②最大值：当n为偶数时，中间的一项的二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间的两项的二项式系数相等，且同时取得最大值．③各二项式系数的和a．C＋C＋C＋…＋C＋…＋C＝2n；b．C＋C＋…＋C＋…＝C＋C＋…＋C＋…＝·2n＝2n－1.（4）解决二项式定理问题的注意事项①运用二项式定理一定要牢记通项Tk＋1＝Can－kbk，注意(a＋b)n与(b＋a)n虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不同的．另外，二项式系数与项的系数是两个不同概念，前者指

5、C，后者指字母外的部分．②求二项式中项的系数和，用“赋值法”解决，通常令字母变量的值为1、－1、0等．③证明整除问题一般将被除式变为有关除式的二项式的形式再展开，常采用“配凑法”、“消去法”结合整除的有关知识解决．二．小组合作，分享交流题型一:两个计数原理例1、现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画。（1）从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？（2）从国画油画水彩画里各选一幅布置房间，有几种不同的选法？（3）从这些画中选两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？解析：（1）分类原理：5（国画）+2（油画）+7（水彩）=14（2）分步原理：5（国画）×

6、2（油画）×7（水彩）=70（3）先分类再分步：第一类：一幅国画一幅油画5×2=10第二类：一幅国画一幅水彩画5×7=35第三类：一幅油画一幅水彩画2×7=14所以，共有10+35+14=59种不同的方案例2、（多面手问题）某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法?[解析]　第一类：“多面手”去参加英语时，选出只会日语的一人即可，有2种选法．第二类：“多面手”去参加日语时，选出只会英语的一人即可，有6种选法．第三类：“多面手”既不参加英语又不参加日语，则需从只会日语和只会英语中各选一人，有

7、2×6＝12(种)方法．故共有2＋6＋12＝20(种)选法．[解法探究]　由于英语、日语各去1人，故分步计数即可，问题是有的人既会英语又会日语，选英语或日语时这样的人都可以选到，故可用间接法求解，由于“多面手”只有3＋7－9＝1人，故只有一种可能重复情形，∴不同方法数为3×7－1＝20种．[方法规律总结]　解两个计数原理的综合应用题时，最容易出现不知道应用哪个原理来解题的情况，其思维障碍在于不能正确区分该问题是“分类”还是“分步”，突破方法在于认真审题，明确“完成一件事”的含义．将问题中的条件细化、化繁为简．例3、（直接法VS间接法）六个