2014年高考复习排列组合、二项式定理

《2014年高考复习排列组合、二项式定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、选修2-3排列組合二項式定理蒋越界（18690745686）（学生篇）（一）、考綱要求1.掌握加法原理及乘法原理，並能用這兩個原理分析解決一些簡單的問題.2.理解排列、組合的意義，掌握排列數、組合數的計算公式和組合數的性質3.掌握二項式定理和二項式係數的性質，並能用它們計算和論證一些簡單問題.（二）、知識點、能力點提示1．排列、组合、二项式知识相互关系表2．两个基本原理（1）分类计数原理中的分类；（2）分步计数原理中的分步；正确地分类与分步是学好这一章的关键。3．排列（1）排列定义，排列数（2）排列数公式：系==n·(n－1)…(n－m+1)；（3）全排列列：=n!；（4）记

2、住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；4．组合（1）组合的定义，排列与组合的区别；（2）组合数公式：Cnm==；（3）组合数的性质①Cnm=Cnn-m；②；③rCnr=n·Cn-1r-1；④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n；⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0，即Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1；5．二项式定理（1）二项式展开公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn；（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：Tk+1=Cnkan-kbk；

3、6．二项式的应用（1）求某些多项式系数的和；（2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除性。①求数的末位；②数的整除性及求系数；③简单多项式的整除问题；（4）近似计算。当

4、x

5、充分小时，我们常用下列公式估计近似值：①(1+x)n≈1+nx；②(1+x)n≈1+nx+x2；（5）证明不等式。解排列组合应用题的基本规律1．分类计数原理与分步计数原理使用方法有两种：①单独使用；②联合使用。2．将具体问题抽象为排列问题或组合问题，是解排列组合应用题的关键一步。3．对于带限制条件的排列问题，通常从以下三种途径考虑：（1）元素分析法：先考虑特殊元素要求，再考虑其他元素；（2）位置分析法

6、：先考虑特殊位置的要求，再考虑其他位置；（3）整体排除法：先算出不带限制条件的排列数，再减去不满足限制条件的排列数。4．对解组合问题，应注意以下三点：（1）对“组合数”恰当的分类计算，是解组合题的常用方法；（2）是用“直接法”还是“间接法”解组合题，其原则是“正难则反”；（3）设计“分组方案”是解组合题的关键所在。一．加法原理乘法原理例1．由1、2、3三個數位構成的四位元數有()．A．81個B．64個C．12個D．14個例2．集合{1，2，3，4，5，6}的真子集共有()．A．5個B．6個C．63個D．64個二．排列、排列數公式例1：5個人排成一排，其中甲在中間的排法種數有(

7、)．A．5B．120C．24D．4例2．從5個人中選1名組長和1名副組長，但甲不能當副組長，不同的選法總數是()A．20B．16C．10D．6例3.已知n＝3!＋24!，則n的個位數為()．A．7B．6C．8D．3三．組合、組合數公式、組合數的兩個性質說明歷屆高考均有這方面的題目出現，主要考查排列組合的應用題，且基本上都是由選擇題或填空題考查.例1：假設200件產品中有3件次品，現在從中任取5件，至少有2件次品的抽法數有（)A．CCB．CC＋CCC．C－CD．C－CC例2．將4個顏色互不相同的球放入編號為1和2的兩個盒子裏，使得放入每個盒子裏的球的個數不小於該盒子的編號，則不

8、同的放球方法有種．例3：從6位男學生和3位女學生中選出4名代表，代表中必須有女學生，則不同的選法有()A．168B．45C．60D．111例4：氨基酸的排列順序是決定蛋白質多樣性的原因之一，某肽鏈由7種不同的氨基酸構成，若只改變其中3種氨基酸的位置，其他4種不變，則與原排列順序不同的改變方法共有（）A．70種B．126種C．175種D．210種四．綜合例題賞析例1：7人排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法：(1)甲不排頭，也不排尾；(2)甲、乙、丙三人必須在一起；(3)甲、乙之間有且只有兩人；(4)甲、乙、丙三人兩兩不相鄰；(5)甲在乙的左邊(不一定相鄰)．例2：某廠有

9、150名員工，工作日的中餐由廠食堂提供，每位員工可以在食堂提供的菜肴中任選2葷2素共4種不同的品種，現在食堂準備了5種不同的葷菜，若要能保證每位員工有不同選擇，則食堂至少還需準備不同的素菜品種多少種？例3：7個人到7個地方去旅遊，一人一個地方，甲不去A地，乙不去B地，丙不去C地，丁不去D地，共有多少種旅遊方案?学生训练题1．有四位學生報名參加三項不同的競賽，(1)每位學生都只報了一項競賽，則有種不同的報名方法；(2)每項競賽只許有一位學生參加，則有種不同的參賽方法；(3)每位學生最多參加一項競賽，每項競