常见拉式和傅里叶变换公式.pdf

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1、(5)频移定理(位移定理)对变换的参变量而言几类常见的傅里叶变换或逆变换fˆ()=F[f(x)],iaλ−iaλ若λF(s)=L[f(t)],则有1.F[δ(x+a)]=eF[δ(x−a)]=eF(δ(x))=1[()−iλ0x]ˆ()傅里叶变换Ffxe=fλ+λ−1sinmλ102.F[]=,

2、x

3、≤m−atλ2L[f(t)e]=F(s+a)拉普拉斯变换2x21−F−1[e−λt]=e4t(t>0)(6)延迟定理对变换的自变量而言3.4tπ若fˆ(λ)=F[f(x)],F(s)=L[f(t)],则有−1−

4、λ

5、y1yF[f(x−x)]

6、=fˆ(λ)e−iλx0傅里叶变换4.F[e]=22(y>0)0πy+xL[f(t−t)u(t−t)]=F(s)e−st000拉普拉斯变换−11⎧1,t>t5.F[cosaλ]=[δ(x+a)+δ(x+a)]02其中u(t−t0)=⎨0,tt)F[sinaλ]=[δ(x+a)−δ(x+a)]002i几类常见的拉普拉斯变换或逆变换Res>0几类常见的拉普拉斯变换或逆变换Res>01.L[δ(t)]=1−11−as2+∞−y2−at117.L[se]=∫aedy余误差函数2.

7、L[e]=特别的，L[1]=π2ts+as2ann!n−atn!−1−asa−L[te]=8.L[e]=e4t3.L[t]=n+1n+13s(s+a)as2πt2L[sinat]=L[cosat]=4.s2+a2s2+a2事实上，L−1[e−as]=L−1[s⋅1e−as]s拉氏变换−ata−ats+a微分定理15.L[esinat]=,L[ecosat]=22222⎡⎤a(s+a)+a(s+a)+ad2+∞−y2a−=⎢∫aedy⎥=e4tdt3延迟定理的⎣π2t⎦−1−sa2t26.L[F(s)e]=f(t−a)(t>a)π逆变换形

8、式