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《2019-2020年高中数学 电子题库 2.3.2知能演练轻松闯关 新人教B版选修2-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学电子题库2.3.2知能演练轻松闯关新人教B版选修2-1(xx·重庆一中高二期末)如果双曲线的实半轴长为2,焦距为6,那么该双曲线的离心率是( )A. B.3C.D.2解析:选A.由已知a=2,c=3,∴e==.(xx·西安一中高二期末)已知双曲线的离心率为2,焦点是(-4,0),(4,0),则双曲线方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1解析:选A.由已知c=4,e==2,∴a=2,b2=c2-a2=12,又焦点在x轴上,∴双曲线方程为-=1.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线的
2、标准方程是________.解析:由题意得2a+2b=2c,即a+b=c,又因为a=2,c2=a2+b2=4+b2,所以b=c-2,所以c2=4+(c-2)2,即c2-4c+8=0,所以c=2,b=2,所求的双曲线的标准方程是-=1.答案:-=1设双曲线-=1(a>0,b>0)的虚轴长为2,焦距为2,则双曲线的渐近线方程为________.解析:由已知b=1,c=,∴a2=c2-b2=2,∴渐近线方程为y=±x.答案:y=±x[A级 基础达标](xx·西安一中高二期末)过点P(2,-2)且与-y2=1有相同渐近线的双曲线方程是( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1解析:选A.设
3、所求双曲线方程为-y2=λ(λ≠0).将P(2,-2)代入方程得λ=-2,∴所求方程为-=1.若双曲线-=1(a>0)的离心率为2,则a等于( )A.2B.C.D.1解析:选D.∵c=,∴==2,∴a=1.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m的值为( )A.-B.-4C.4D.解析:选A.由双曲线方程mx2+y2=1,知m<0,则双曲线方程可化为y2-=1,则a2=1,a=1,又虚轴长是实轴长的2倍,∴b=2,∴-=b2=4,∴m=-,故选A.若双曲线-=1的渐近线方程为y=±x,则双曲线的焦点坐标是________.解析:由渐近线方程为y=±x,知=,得m=3,c=,
4、且焦点在x轴上,故焦点坐标为(±,0).答案:(±,0)若双曲线+=1的离心率为2,则k的值是________.解析:由已知a2=9,b2=-(k+4),∴c2=-k+5.e2===4,∴k=-31.答案:-31已知以原点O为中心,F(,0)为右焦点的双曲线C的离心率e=.求双曲线C的标准方程及其渐近线方程.解:设C的标准方程为-=1(a>0,b>0),则由题意知c=,e==,所以a=2,b==1,双曲线C的标准方程为-y2=1.双曲线C的渐近线方程为y=±x.[B级 能力提升](xx·高考湖南卷)设双曲线-=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为( )A.4B.3C.2
5、D.1解析:选C.∵双曲线-=1(a>0),∴双曲线的渐近线方程为y=±x,即3x±ay=0.又双曲线渐近线方程为3x±2y=0,∴a=2.F1,F2是双曲线C的左,右焦点,P是双曲线右支上一点,且△F1PF2是等腰直角三角形,则双曲线C的离心率为( )A.1+B.2+C.3-D.3+解析:选A.由△PF1F2为等腰直角三角形,又
6、PF1
7、≠
8、PF2
9、,故必有
10、F1F2
11、=
12、PF2
13、,即2c=,从而得c2-2ac-a2=0,即e2-2e-1=0,解之,得e=1±,∵e>1,∴e=1+.已知双曲线-=1的离心率为2,焦点与椭圆+=1的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为________,渐近
14、线方程为________.解析:∵双曲线的焦点与椭圆的焦点相同,∴c=4.∵e==2,∴a=2,∴b2=12,∴b=2.∵焦点在x轴上,∴焦点坐标为(±4,0),渐近线方程为y=±x,即y=±x,化为一般式为x±y=0.答案:(±4,0) x±y=0如图所示,已知F1,F2为双曲线-=1(a>0,b>0)的焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,且∠PF1F2=30°.求双曲线的渐近线方程.解:法一:设F2(c,0)(c>0),P(c,y0)代入方程得y0=±,∴
15、PF2
16、=.在Rt△F1F2P中,∠PF1F2=30°,∴
17、F1F2
18、=
19、PF2
20、,即2c=·.又∵c2=a2+b2,
21、∴b2=2a2.∴=.故所求双曲线的渐近线方程为y=±x.法二:∵在Rt△PF1F2中,∠PF1F2=30°,∴
22、PF1
23、=2
24、PF2
25、.由双曲线的定义知
26、PF1
27、-
28、PF2
29、=2a,∴
30、PF2
31、=2a.∴
32、F1F2
33、=
34、PF2
35、.即2c=2a,c2=3a2=a2+b2.∴2a2=b2.∴=,故所求双曲线的渐近线方程为y=±x.(创新题)热电厂的冷却塔的外形是双曲线型,是双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所成的曲面,它的最小直径是2
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