高中数学 电子题库 2.1.2知能演练轻松闯关 新人教B版选修1-2

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1、人教版B数学选修1-2电子题库2.1.2知能演练轻松闯关1.推理：“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形，③所以三角形不是矩形．”中的小前提是(　　)A．①　　　　　　　　　　B．②C．③D．①②解析：选B.由三段论推理的结构形式可知选B.2.“因为对数函数y＝logax是增函数(大前提)，而y＝logx是对数函数(小前提)，所以y＝logx是增函数(结论)．”上面推理的错误是(　　)A．大前提错误导致结论错误B．小前提错误导致结论错误C．推理形式错误导致结论错误D．大前提和小前提都错误导

2、致结论错误解析：选A.对于对数函数y＝logax，当a＞1时为增函数，而当0＜a＜1时为减函数，所以大前提错误．3.因为当a>0时，

3、a

4、>0；a＝0时，

5、a

6、＝0；a<0时，

7、a

8、>0，所以当a为实数时，

9、a

10、≥0.此推理过程运用的是演绎推理中的________．解析：由演绎推理的推理规则可知，以上是完全归纳推理．答案：完全归纳推理4.在求函数y＝的定义域时，第一步推理中大前提是当有意义时，a≥0，小前提是有意义，结论是__________．解析：由大前提知，log2x－2≥0，解得x≥4.答

11、案：y＝的定义域是[4，＋∞)[A级　基础达标]1.(2012·辽宁开原高二检测)若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2>0，那么这个演绎推理(　　)A．正确B．大前提出错C．小前提出错D．推理形式出错解析：选B.大前提：“任何实数的平方都大于0”是错误的．2.已知p＝a＋(a＞2)，q＝2－a2＋4a－2(a＞2)，则(　　)A．p＞qB．p＜qC．p≥qD．p≤q解析：选A.p＝(a－2)＋＋2≥2＋2＝4.q＝2－a2＋4a－2＝2－(a－2)2＋2＜4.∴p≥

12、4＞q，即p＞q.3.已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a33等于(　　)A．3　　　　　　　　　　　B．－3C．6D．－6解析：选A.由an＋2＝an＋1－an，得a3＝a2－a1＝6－3＝3，a4＝3－6＝－3，a5＝－3－3＝－6，a6＝－6－(－3)＝－3，a7＝－3－(－6)＝3，a8＝3－(－3)＝6.显然数列具有周期性，周期为6，所以a33＝a3＝3.4.如图，在△ABC中，AC>BC，CD是AB边上的高，求证：∠ACD>∠BCD.证明：在△ABC中，因为CD⊥

13、AB，AC>BC，①所以AD>BD，②于是∠ACD>∠BCD.③则在上面证明的过程中错误的是________．(只填序号)解析：由AD>BD，得到∠ACD>∠BCD的推理的大前提应是“在同一三角形中，大边对大角”，小前提是“AD>BD”，而AD与BD不在同一三角形中，故③错误．答案：③5.设f(x)定义如下数表，{xn}满足x0＝5，且对任意自然数n均有xn＋1＝f(xn)，则x2012的值为________.x12345f(x)41352解析：由数表可知x1＝f(x0)＝f(5)＝2，x2＝f

14、(x1)＝f(2)＝1，x3＝f(x2)＝f(1)＝4，x4＝f(x3)＝f(4)＝5，x5＝f(x4)＝f(5)＝2，……∴{xn}周期为4，x2012＝f(x2011)＝x4＝5.答案：56.(1)求证：a2＋b2＋3≥ab＋(a＋b)；(2)a，b分别取何值时，上面不等式取等号．解：(1)证明：a2＋b2＋3＝＋＋≥ab＋＋≥ab＋a＋b＝ab＋(a＋b)．(2)当且仅当时，以上不等式取等号，即a＝b＝时不等式取等号．[B级　能力提升]7.在正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分别

15、是AB、AD、B1C1的中点，那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是(　　)A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形解析：选D.如图，PERFMQ为截面的顶点，所以截面为六边形，故选D.(2012·河南息县高二期末)已知关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根，则实数a的取值范围是(　　)A．a<0B．a<1C．a≤0D．a≤1解析：选D.若a<0，由f(0)＝1>0可知，一定有一个负实根；当a>0，Δ＝0时得a＝1此时有两个相等的负实根；当a>0，Δ>0，－<0时，得0

16、两个不相等的负实根；当a＝0时，x＝，方程有一个负实根．综上a≤1.因此选D.为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统(PrivateKeyCryptosystem)，其加密、解密原理如下图：明文加密密钥密码,Ｆ密文,发送Ｆ密文解密密钥密码,Ｆ明文现在加密密钥为y＝loga(x＋a)，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为________．解析：运用映射概念，实质上当x＝6时，y＝3，可得