2019-2020年高中数学 3.1.2复数的几何意义练习 新人教A版选修1-2

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1、2019-2020年高中数学3.1.2复数的几何意义练习新人教A版选修1-2一、选择题1．复数z＝－2＋i，则复数z在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]　B[解析]　复数z在复平面内对应的点为(－2,1)，位于第二象限．2．若＝(0，－3)，则对应的复数为(　　)A．0B．－3C．－3iD．3[答案]　C[解析]　复数的实部为0，虚部为－3，所以对应的复数为－3i.3．复数z＝1＋(2－sinθ)i在复平面内对应的点所在的象限为(　　)A．第一象限B．第二象限C

2、．第三象限D．第四象限[答案]　A[解析]　∵1>0,2－sinθ>0，∴复数对应的点在第一象限．4．复数z与它的模相等的充要条件是(　　)A．z为纯虚数B．z是实数C．z是正实数D．z是非负实数[答案]　D[解析]　∵z＝

3、z

4、，∴z为实数且z≥0.5．已知复数z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，则实数m的值为(　　)A．1或3B．1C．3D．2[答案]　A[解析]　依题意可得＝2，解得m＝1或3，故选A．6．已知平行四边形OABC，O、A、C三点对应的复数分别为0、1＋2i、3－2i，则向量的模

5、

6、等于

7、(　　)A．B．2C．4D．[答案]　D[解析]　由于OABC是平行四边形，故＝，因此

8、

9、＝

10、

11、＝

12、3－2i

13、＝，故选D．二、填空题7．已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内的对应点在第三象限，则实数x的取值范围是________.[答案]　(1,2)[解析]　由已知，得，解得1

14、)∴z＝3＋2i.9．若复数z＝(m2－9)＋(m2＋2m－3)i是纯虚数，其中m∈R，则

15、z

16、＝________.[答案]　12[解析]　由条件知，∴m＝3，∴z＝12i，∴

17、z

18、＝12.三、解答题10．如果复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．[解析]　∵z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i，由题意得，解得m＜或m＞，即实数m的取值范围是m＜或m＞.一、选择题1．已知复数z＝(x－1)＋(2x－1)i的模小于，则实数x的取值范围是(　　)A

19、．－－D．x<－或x>2[答案]　A[解析]　由条件知，(x－1)2＋(2x－1)2<10，∴5x2－6x－8<0，∴－0，∴方程有两根，2t2＋5t－3的值可正可负，∴A、B不正确．又t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1

20、>0，∴D不正确，∴C正确．3．已知复数z的模为2，则

21、z－i

22、的最大值为(　　)A．1B．2C．D．3[答案]　D[解析]　

23、z

24、＝2，复数z对应的点在以原点为圆心，半径为2的圆上，

25、z－i

26、表示圆上的点到(0,1)的距离，最大为2＋1＝3.4．已知0

27、z

28、的取值范围是(　　)A．(1,5)B．(1,3)C．(1，)D．(1，)[答案]　C[解析]　由已知，得

29、z

30、＝.由0

31、z

32、＝∈(1，)．故选C．二、填空题5．已知复数

33、z1＝－1＋2i、z2＝1－i、z3＝3－2i，它们所对应的点分别是A、B、C，若O＝xO＋yO(x、y∈R)，则x＋y的值是______.[答案]　5[解析]　由复数的几何意义可知，O＝x＋y，即3－2i＝x(－1＋2i)＋y(1－i)，∴3－2i＝(y－x)＋(2x－y)i.由复数相等可得，解得.∴x＋y＝5.6．设(1＋i)sinθ－(1＋icosθ)对应的点在直线x＋y＋1＝0上，则tanθ的值为________.[答案]　[解析]　由题意，得sinθ－1＋sinθ－cosθ＋1＝0，∴tanθ＝.三、

34、解答题7．已知a∈R，则复数z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所对应的点在复平面的第几象限内？复数z的对应点的轨迹是什么曲线？[解析]　a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，－(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1.由实部大于0，虚部小于0可知，复数z的对应点在复平面的第四象限内．设z＝x＋yi(x，y∈R)，则x＝a2－2a＋4，y＝－(a2－2a＋2)．消去a2－2