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时间:2019-11-12
《2019-2020年高中数学 3.1.2复数的几何意义练习 新人教A版选修1-2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学3.1.2复数的几何意义练习新人教A版选修1-2一、选择题1.复数z=-2+i,则复数z在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案] B[解析] 复数z在复平面内对应的点为(-2,1),位于第二象限.2.若=(0,-3),则对应的复数为( )A.0B.-3C.-3iD.3[答案] C[解析] 复数的实部为0,虚部为-3,所以对应的复数为-3i.3.复数z=1+(2-sinθ)i在复平面内对应的点所在的象限为( )A.第一象限B.第
2、二象限C.第三象限D.第四象限[答案] A[解析] ∵1>0,2-sinθ>0,∴复数对应的点在第一象限.4.复数z与它的模相等的充要条件是( )A.z为纯虚数B.z是实数C.z是正实数D.z是非负实数[答案] D[解析] ∵z=
3、z
4、,∴z为实数且z≥0.5.已知复数z=(m-3)+(m-1)i的模等于2,则实数m的值为( )A.1或3B.1C.3D.2[答案] A[解析] 依题意可得=2,解得m=1或3,故选A.6.已知平行四边形OABC,O、A、C三点对应的复数分别为0、1+2i、3-2i,则
5、向量的模
6、
7、等于( )A.B.2C.4D.[答案] D[解析] 由于OABC是平行四边形,故=,因此
8、
9、=
10、
11、=
12、3-2i
13、=,故选D.二、填空题7.已知复数x2-6x+5+(x-2)i在复平面内的对应点在第三象限,则实数x的取值范围是________.[答案] (1,2)[解析] 由已知,得,解得114、2,-3),Z3(3,2)∴z=3+2i.9.若复数z=(m2-9)+(m2+2m-3)i是纯虚数,其中m∈R,则15、z16、=________.[答案] 12[解析] 由条件知,∴m=3,∴z=12i,∴17、z18、=12.三、解答题10.如果复数z=(m2+m-1)+(4m2-8m+3)i(m∈R)对应的点在第一象限,求实数m的取值范围.[解析] ∵z=(m2+m-1)+(4m2-8m+3)i,由题意得,解得m<或m>,即实数m的取值范围是m<或m>.一、选择题1.已知复数z=(x-1)+(2x-1)i的模小于19、,则实数x的取值范围是( )A.--D.x<-或x>2[答案] A[解析] 由条件知,(x-1)2+(2x-1)2<10,∴5x2-6x-8<0,∴-0,∴方程有两根,2t2+5t-3的值可正可负,∴A、B不20、正确.又t2+2t+2=(t+1)2+1>0,∴D不正确,∴C正确.3.已知复数z的模为2,则21、z-i22、的最大值为( )A.1B.2C.D.3[答案] D[解析] 23、z24、=2,复数z对应的点在以原点为圆心,半径为2的圆上,25、z-i26、表示圆上的点到(0,1)的距离,最大为2+1=3.4.已知027、z28、的取值范围是( )A.(1,5)B.(1,3)C.(1,)D.(1,)[答案] C[解析] 由已知,得29、z30、=.由031、32、z33、=∈(1,).故选C.二、填空题5.已知复数z1=-1+2i、z2=1-i、z3=3-2i,它们所对应的点分别是A、B、C,若O=xO+yO(x、y∈R),则x+y的值是______.[答案] 5[解析] 由复数的几何意义可知,O=x+y,即3-2i=x(-1+2i)+y(1-i),∴3-2i=(y-x)+(2x-y)i.由复数相等可得,解得.∴x+y=5.6.设(1+i)sinθ-(1+icosθ)对应的点在直线x+y+1=0上,则tanθ的值为________.[答案] [解析] 由题意,得si34、nθ-1+sinθ-cosθ+1=0,∴tanθ=.三、解答题7.已知a∈R,则复数z=(a2-2a+4)-(a2-2a+2)i所对应的点在复平面的第几象限内?复数z的对应点的轨迹是什么曲线?[解析] a2-2a+4=(a-1)2+3≥3,-(a2-2a+2)=-(a-1)2-1≤-1.由实部大于0,虚部小于0可知,复数z的对应点在复平面的第四象限内.设z=x+yi(x,y∈R),则x=a2-2a+4,y=-(a2-2a+2).消去a2-2
14、2,-3),Z3(3,2)∴z=3+2i.9.若复数z=(m2-9)+(m2+2m-3)i是纯虚数,其中m∈R,则
15、z
16、=________.[答案] 12[解析] 由条件知,∴m=3,∴z=12i,∴
17、z
18、=12.三、解答题10.如果复数z=(m2+m-1)+(4m2-8m+3)i(m∈R)对应的点在第一象限,求实数m的取值范围.[解析] ∵z=(m2+m-1)+(4m2-8m+3)i,由题意得,解得m<或m>,即实数m的取值范围是m<或m>.一、选择题1.已知复数z=(x-1)+(2x-1)i的模小于
19、,则实数x的取值范围是( )A.--D.x<-或x>2[答案] A[解析] 由条件知,(x-1)2+(2x-1)2<10,∴5x2-6x-8<0,∴-0,∴方程有两根,2t2+5t-3的值可正可负,∴A、B不
20、正确.又t2+2t+2=(t+1)2+1>0,∴D不正确,∴C正确.3.已知复数z的模为2,则
21、z-i
22、的最大值为( )A.1B.2C.D.3[答案] D[解析]
23、z
24、=2,复数z对应的点在以原点为圆心,半径为2的圆上,
25、z-i
26、表示圆上的点到(0,1)的距离,最大为2+1=3.4.已知027、z28、的取值范围是( )A.(1,5)B.(1,3)C.(1,)D.(1,)[答案] C[解析] 由已知,得29、z30、=.由031、32、z33、=∈(1,).故选C.二、填空题5.已知复数z1=-1+2i、z2=1-i、z3=3-2i,它们所对应的点分别是A、B、C,若O=xO+yO(x、y∈R),则x+y的值是______.[答案] 5[解析] 由复数的几何意义可知,O=x+y,即3-2i=x(-1+2i)+y(1-i),∴3-2i=(y-x)+(2x-y)i.由复数相等可得,解得.∴x+y=5.6.设(1+i)sinθ-(1+icosθ)对应的点在直线x+y+1=0上,则tanθ的值为________.[答案] [解析] 由题意,得si34、nθ-1+sinθ-cosθ+1=0,∴tanθ=.三、解答题7.已知a∈R,则复数z=(a2-2a+4)-(a2-2a+2)i所对应的点在复平面的第几象限内?复数z的对应点的轨迹是什么曲线?[解析] a2-2a+4=(a-1)2+3≥3,-(a2-2a+2)=-(a-1)2-1≤-1.由实部大于0,虚部小于0可知,复数z的对应点在复平面的第四象限内.设z=x+yi(x,y∈R),则x=a2-2a+4,y=-(a2-2a+2).消去a2-2
27、z
28、的取值范围是( )A.(1,5)B.(1,3)C.(1,)D.(1,)[答案] C[解析] 由已知,得
29、z
30、=.由031、32、z33、=∈(1,).故选C.二、填空题5.已知复数z1=-1+2i、z2=1-i、z3=3-2i,它们所对应的点分别是A、B、C,若O=xO+yO(x、y∈R),则x+y的值是______.[答案] 5[解析] 由复数的几何意义可知,O=x+y,即3-2i=x(-1+2i)+y(1-i),∴3-2i=(y-x)+(2x-y)i.由复数相等可得,解得.∴x+y=5.6.设(1+i)sinθ-(1+icosθ)对应的点在直线x+y+1=0上,则tanθ的值为________.[答案] [解析] 由题意,得si34、nθ-1+sinθ-cosθ+1=0,∴tanθ=.三、解答题7.已知a∈R,则复数z=(a2-2a+4)-(a2-2a+2)i所对应的点在复平面的第几象限内?复数z的对应点的轨迹是什么曲线?[解析] a2-2a+4=(a-1)2+3≥3,-(a2-2a+2)=-(a-1)2-1≤-1.由实部大于0,虚部小于0可知,复数z的对应点在复平面的第四象限内.设z=x+yi(x,y∈R),则x=a2-2a+4,y=-(a2-2a+2).消去a2-2
31、
32、z
33、=∈(1,).故选C.二、填空题5.已知复数z1=-1+2i、z2=1-i、z3=3-2i,它们所对应的点分别是A、B、C,若O=xO+yO(x、y∈R),则x+y的值是______.[答案] 5[解析] 由复数的几何意义可知,O=x+y,即3-2i=x(-1+2i)+y(1-i),∴3-2i=(y-x)+(2x-y)i.由复数相等可得,解得.∴x+y=5.6.设(1+i)sinθ-(1+icosθ)对应的点在直线x+y+1=0上,则tanθ的值为________.[答案] [解析] 由题意,得si
34、nθ-1+sinθ-cosθ+1=0,∴tanθ=.三、解答题7.已知a∈R,则复数z=(a2-2a+4)-(a2-2a+2)i所对应的点在复平面的第几象限内?复数z的对应点的轨迹是什么曲线?[解析] a2-2a+4=(a-1)2+3≥3,-(a2-2a+2)=-(a-1)2-1≤-1.由实部大于0,虚部小于0可知,复数z的对应点在复平面的第四象限内.设z=x+yi(x,y∈R),则x=a2-2a+4,y=-(a2-2a+2).消去a2-2
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