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《 黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、大庆铁人中学高二学年上学期月考考试数学试题一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。）1.已知椭圆的一个焦点为，离心率，则椭圆的标准方程为 A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由椭圆的一个焦点为求得，根据离心率，可得的值，由可解得，从而可得结果．【详解】设椭圆的标准方程为，椭圆的一个焦点为，离心率，，解得．故椭圆的方程为．故选C．【点睛】本题主要考查待定系数求椭圆方程，属于简单题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或；③找关系：根据已知
2、条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.2.已知双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵双曲线的焦点在x轴上，∴渐近线方程为y=±，又∵渐近线方程为y=，∴。∵b2=c2﹣a2，故答案为：A。3.已知，，且与互相垂直，则的值为（）.A.B.C.D.1【答案】B【解析】【分析】根据题意，易得k的坐标，结合向量垂直的性质，可得（k+1）+k+0＝0，从而得k的值，即可得答案．【详解】根据题意，易得kk（1，1，0）（﹣1，0，2）＝（k+1，k，-2），∵两向量垂直，∴∴1（k+1）+
3、k+0＝0．∴k，故选：B．【点睛】本题考查了空间向量数量积的应用，向量垂直的坐标表示，属于基础题．4.如图，空间四边形的每条边和对角线长都等于1，点，，分别是，，的中点，则（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意将所求化为，判断相应向量的夹角，然后利用向量的数量积的定义即可求解.【详解】由题意可得，，∴，故选：B.【点睛】本题考查正四面体的结构特征，两个向量的数量积的定义，体现了数形结合的数学思想，解题的关键是准确判断向量的夹角．5.曲线与曲线的()A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等【答案】D【解析】试题分析：，而曲线，是焦点
4、在轴的椭圆，且，，可求，所以两曲线的焦距相等，故选．考点：椭圆的几何性质【方法点睛】考察圆锥曲线的方程，属于基础题型，注意曲线中，所以曲线是椭圆，那么长轴和短轴长都随的变化而变化，根据，可知焦距不变，要解决这类问题，那我们就要对圆锥曲线的基本知识熟练掌握，比如方程的形式，方程与圆锥曲线的基本性质的联系，或是关于和抛物线中的的计算．6.过双曲线（）的右焦点作圆的切线，交轴于点，切圆于点，若，则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：如图，由（平行四边形法则）知，点M是的中点，因为点为切点，所以，则，所以，由得，，所以。故选D。考点：双曲线的
5、性质点评：解决平面几何的题目，首先是画图。当题目出现曲线的方程时，假如不是标准形式，则需要将其变成标准形式。7.设F1，F2为椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】由椭圆的定义可得
6、PF1
7、+
8、PF2
9、=2a=6，由中位线定理可得PF2⊥x轴，令x=2，可得y=即有
10、PF2
11、=，
12、PF1
13、=，则故选：C．8.已知空间三点，，，在直线上有一点满足，则点的坐标为（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据空间向量的坐标表示与线性运算得到的坐标，利用垂直的向量满足数量积为0进行运算，求解即可
14、．【详解】由O（0，0，0），A（﹣1，1，0），B（0，1，1），∴（﹣1，1，0），且点H在直线OA上，可设H（﹣λ，λ，0），则（﹣λ，λ﹣1，﹣1），又BH⊥OA，∴•0，即（﹣λ，λ﹣1，﹣1）•（﹣1，1，0）＝0，即λ+λ﹣1＝0，解得λ，∴点H（，，0）．故选：B．【点睛】本题考查了空间向量的坐标表示与运算问题，注意共线向量的坐标表示，是基础题．9.如图，在长方体中，，，点是棱的中点，则点到平面的距离为（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先建立空间直角坐标系，再求出平面ACD1的法向量＝(2,1,2)，再求点E到平面ACD1的距离.【
15、详解】如图，以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则D1(0,0,1)，E(1,1,0)，A(1,0,0)，C(0,2,0)．从而＝(1,1，－1)，＝(－1,2,0)，＝(－1,0,1)，设平面ACD1的法向量为n＝(a，b，c)，则即得令a＝2，则n＝(2,1,2)．所以点E到平面ACD1的距离为h＝＝＝．故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查空间直角坐标系和点到平面的距离的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)点P到平面的距离公式为.10.已知、为等轴双曲线的左、右焦点，且焦距为，点是的右支上动点
16、，过点向的一条渐近线作垂
