辽宁省葫芦岛市2018-2019学年高二上学期期末考试 数学（理）试题（含答案解析）

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1、葫芦岛市普通高中2018～2019学年第一学期期末考试高二数学（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果,那么下列不等式成立的是A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：利用作差法比较实数大小即得解.详解：-（）=，因为，所以所以.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道实数是正数，可以利用作商法，否则常用作差法.

2、2.下列命题中，假命题是()A.，B.，C.的充要条件是D.，是的充分不必要条件【答案】C【解析】【分析】对于A，根据指数函数的性质可得到结果正确；对于B可代入特殊值验证；对于C可举出反例推翻；对于D，，可以推出a>1,b>1,也可以是a<-1,b<-1,或者其中一个值大于1，一个值小于1大于0，等情况较多，进而得到选项正确.【详解】对于命题A∀x∈R，>0，根据指数函数的性质得结果正确；对于B.，，例如当时，满足题意，故正确；C.的充要条件是，错误，比如a=0=b时，也满足，但是不满足；对于D.可以是a>1,b

3、>1,也可以是a<-1,b<-1,或者其中一个值大于1，一个值小于1大于0，等等情况较多，因此，是的充分不必要条件.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了命题真假的判断，涉及充分必要条件的判断，判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表

4、示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．3.已知等差数列的前13项之和为39，则()A.6B.9C.12D.18【答案】B【解析】【分析】根据等差数列和的性质得到，再由等差数列的性质得到，进而得到结果.【详解】等差数列的前13项之和为解得，根据等差数列的性质得到，故得到.故故答案为：B.【点睛】这个题目考查了等差数列的性质的应用，当.题目比较基础.4.若，满足，则的最大值为（）A.0B.3C.4D.5【答案】C【解析】试题分析：由图可得在处取得最大值，由最大值，故选C.考点：线

5、性规划.【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型.考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）将目标函数变形为；（3）作平行线：将直线平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出的最大（小）值.5.设的内角的对边分别为，且，，，则()A.1B.3C.D.【答案】B【解析】【分析】由3sinA＝2sinB即正弦定理可得3a＝2b，由a＝2，即可

6、求得b，利用余弦定理结合已知即可得解．【详解】∵3sinA＝2sinB，∴由正弦定理可得：3a＝2b，∵a＝2，∴可解得b＝3，又∵cosC＝，∴由余弦定理可得：c2＝a2+b2﹣2abcosC＝4+9﹣2×＝9，∴解得：c＝3．故答案为：B．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．6.已知实数，，且，则的最小值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】a＞0，b＞0，且2a+b＝2ab，可得a＝＞0，解得b＞1．变形a+2b＝+2b＝，再变形，利用基本不等式的性质即可得出．

7、【详解】∵a＞0，b＞0，且2a+b＝ab，∴a＝＞0，解得b＞2．则a+2b＝+2b＝=≥，当且仅当b＝，a＝时取等号．其最小值为．故选：B．【点睛】本题考查了变形利用基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.如图，空间四边形中，各边及对角线长都相等，若分别为，的中点，那么异面直线与所成的角等于()A.B.C.D.【答案】C【解析】取中点，连接。因为分别是中点，所以，同理可得，所以是异面直线与所成角。因为空间四边形各边即对角线长都相等，而点是中点，所以，从而有面，所以。因为，所以。而，则，故选

8、C8.在中，角的对边分别为，.则的最大值为()A.1B.2C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题干得到B=，原式，根据角A的范围得到最值即可.【详解】角的对边分别为，，变形为：根据余弦定理，故角B=.,因为故最大值为：1.故答案为：A.【点睛】本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还