2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 (I)

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1、2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题(I)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则数列是（）A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列2.已知锐角的面积为，，则角的大小为（）A．B．C．D．3.已知△ABC中，a=4，，则等于（）A．B．或C．D．或4.等差数列的前项和为，若，则等于（）A．B．C．24D．5.在中，，则是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形6．《九章算术》有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百

2、六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第八日所走里数为（）A．150B．160C．170D．1807.已知三角形的三边长分别为，则三角形的最大内角是（）A．B．C．D．8.已知为等差数列，.以表示的前项和，则使得达到最大值的是（）A．B．C．D．9.已知数列满足，则（）A．B．C．D．10.设为的三边，且关于的方程有两个相等的实数根，则的度数是（）A．B．C．D．11.已知等差数列{an}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为(　　)A．10B．20C．30D．4012．数列{an

3、}的通项an＝，则数列{an}中的最大项是(　　)A．3B．19C.D.第Ⅱ卷二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.在中，，则______.14.若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知＝，则等于(　　)15.若数列的前项和为，且满足，则数列的通项公式是______.16.（如图）甲、乙两楼相距，从乙楼底望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则乙楼高为______.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）解答下列各题：（1）在中

4、，已知，求此三角形最小边的长及与的值；（2）在中，已知，求及与的值.18.（本小题满分12分）　在等差数列{an}中，(1)已知a15＝33，a45＝153，求an；(2)已知a6＝10，S5＝5，求Sn；(3)已知前3项和为12，前3项积为48，且d＞0，求a1.19.（本小题满分12分）中，.（1）求的值；（2）设，求的面积.20.（本小题满分12分）已知数列的各项为正数，其前项和为满足，设.（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前项和为，求的最大值.21.（本小题满分13分）已知顶点的直角坐标分别为（1）若，求的值；（

5、2）若是钝角，求的取值范围.22．（文科做）（本小题满分13分）在公差为的等差数列中,已知,且成等比数列.(1)求;(2)若,求（理科做）（本小题满分13分）已知函数f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7.(1)设函数y＝f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：{an}为等差数列；(2)设函数y＝f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{bn}，求{bn}的前n项和Sn.高二第一学期第一次（九月份）月考试题数学（参考答案）一、选择题：DBDCACBCBAAC二、填空题：13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）,，即

6、边最小.--------------------------2分由正弦定理可得，----------------3分.--------------------------------4分综上可知，最小边的长为，，.----6分（2）∵.—8分由正弦定理可得.-----------------11分综上可知，，.--------------------------12分18.解：解：(1)解法一：设首项为a1，公差为d，依条件得解得-------------------------2分∴an＝－23＋(n－1)×4＝4n－27.---------

7、-------------4分解法二：由d＝，得d＝＝＝4，---2分由an＝a15＋(n－15)d，得an＝4n－27.-------------------------4分(2)∵a6＝10，S5＝5，∴解得a1＝－5，d＝3.------------------------------------6分∴Sn＝－5n＋·3＝n2－n.--------------------8分(3)设数列的前三项分别为a2－d，a2，a2＋d，依题意有：即------------------------------------10分解得∵d＞0，∴d＝2，

8、∴a1＝a2－d＝2.--------------------------12分19.（1）由和，得.-----2分故cos2A=sinB，即.---