2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题文

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1、2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题文一．选择题（每题5分，共60分）1．在△ABC中，若sinA>sinB，则(　　)A．A≥BB．A>BC．A

2、O)，则S2018的值为(　　)A．1007B．2018C．1009D．20075．如图，D，C，B三点在地面同一直线上，DC＝100米，从C，D两点测得A点仰角分别是60°，30°，则A点离地面的高度AB为(　　)A．1002米B．502米C．1003米D．503米6．在△ABC中，已知sin2B－sin2C－sin2A＝3sinAsinC，则角B的大小为(　　)A．150°B．30°C．120°D．60°7.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于(　　)A．8B．

3、10C．12D．148.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3，S4＝15，则S6＝(　　)A．21B．32C．63D．649．在△ABC中，如果sinA＝3sinC，B＝30°，角B所对的边长b＝2，则△ABC的面积为(　　)A．1B.3C．2D．410.在等比数列{an}中，各项均为正数且非常数数列，若a2＝6，且a5－2a4－a3＋12＝0，则数列{an}的通项公式为(　　)A．6B．6×(－1)n－2C．6×2n－2D．6或6×2n－211.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为

4、a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定12.设等差数列{an}的公差为d.若数列{2a1an}为递减数列，则(　　)A．d<0B．d>0C．a1d<0D．a1d>0二．填空题（每题5分共20分）13.等差数列前项的和分别为，且，则.14.如图，在△ABC中，∠B＝45°，D是BC边上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，则AB的长为________15.已知数列的前项和，求_______16．已知a，b，c为△

5、ABC的三边，B＝120°，则a2＋c2＋ac－b2＝________．三．解答题17.在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．1819.在等比数列中20.如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的最短时间．21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C＝－14.(1)求sinC的值；(2)当a＝2，2sinA＝sinC时，求b和c的

6、长．22.高二第一次月考（文）答案1．【解析】选B.sinA>sinB⇔a>b⇔A>B.2选B.法一：设等差数列的公差为d，则a3＋a5＝2a1＋6d＝4＋6d＝10，所以d＝1，a7＝a1＋6d＝2＋6＝8.法二：由等差数列的性质得a1＋a7＝a3＋a5＝10，又a1＝2，所以a7＝8.3．【解析】选D.由正弦定理asinA＝csinC，得2)sin30°＝10sinC，所以sinC＝2)2.因为a

7、由A，B，C三点共线可得a2＋a2017＝1，从而a1＋a2018＝1，所以S2018＝2018（a1＋a2018）2＝1009，故选C.5．【解析】选D.因为∠DAC＝∠ACB－∠D＝60°－30°＝30°，所以△ADC为等腰三角形．所以AC＝DC＝100米，在Rt△ABC中，AB＝ACsin60°＝503米．6．【解析】选A.由sin2B－sin2C－sin2A＝3sinAsinC及正弦定理可得b2－c2－a2＝3ac，即得cosB＝a2＋c2－b22ac＝－3)2，所以B＝150°，故应选A

8、.7.选C.由题意知a1＝2，由S3＝3a1＋3×22×d＝12，解得d＝2，所以a6＝a1＋5d＝2＋5×2＝12，故选C.8.选.A9．【解析】选B.据正弦定理将角化边得a＝3c，再由余弦定理得c2＋(3c)2－23c2cos30°＝4，解得c＝2，故S△ABC＝12×2×23×sin30°＝3.10选C.设公式为q.由a5－2a4－a3＋12＝a5－2a4－a3＋2a2＝0，得a5－a3＝2a4－2a2，即a3(q2－1)＝2a2(q2－1)，所以a3＝2a2或q2－1＝0，