2019-2020年高二下学期学业水平考试数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高二下学期学业水平考试数学（理）试题含答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号，用钢笔或签字笔填写在答题卡密封线内.2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数A．B．C．D．2．设集合是小于5的正整数}，则=A．{3，4，5}B．{3，4}C．{0，1，

2、3，4}D．{0，3，4，5}3．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图（1）示，则该几何体的正视图为4．执行图（2）所示的程序框图，若输入的值为，则输出的的值为A．2B．-2C．D．5．“”是“方程表示圆”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．下列函数是偶函数，且在上单调递增的是A．B．C．D．7．已知，，则的值为A．B．C．D．8．已知动点在椭圆上，为椭圆的右焦点，若点满足且，则的最大值为A．B．C．8D．63二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上

3、.9.函数的最小正周期为，值域为.10.图（3）是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是，甲乙两人中成绩较为稳定的是.11.设，则与的夹角为.12．在的展开式中，的系数为.13．已知函数，点P()在函数图象上，那么的最小值是．14．已知不等式组表示的三角形区域为M，过该区域三顶点的圆内部记为N,在N中随机取一点，则该点取自区域M的概率为.三．解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分12分）在△中，角的对边分别为，且，．（1）求角的大小；（2）若，，求边的长和△的面

4、积.16．（本小题满分12分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于公里和公里之间，将统计结果分成组：，，，，，并绘制成图（4）所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的值；（2）求续驶里程在的车辆数；（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，记表示续驶里程在的车辆数，求的分布列和数学期望.17．（本小题满分13分）如图（5），已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAB是正三角形，且平面PAB平面ABCD，E是PA的中点，AC与BD的交点为M

5、.（1）求证：PC//平面EBD；（2）求证：平面BED平面AED；图（5）18.（本小题满分13分）已知点,点关于y轴的对称点为，直线AM，BM相交于点M，且两直线的斜率、满足.（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设轨迹C与y轴的交点为T，是否存在平行于AT的直线，使得直线与轨迹C有公共点，且直线AT与的距离等于？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.19.（本小题满分15分）已知等差数列的前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且满足：.（1）求与；（2）设，记数列的前项和为.若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.20．（本

6、小题满分15分）已知函数，且.（1）试用含的代数式表示；（2）求函数的单调区间；（3）当时，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点.揭阳市xx－xx学年度高中二年级学业水平考试数学（理科）参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再

7、给分．三．解答题：15.解：（1）∵，由正弦定理得------------------------2分∴-------------------------------------------------------------------4分∵，，∴，----------------------------------------------5分∴．----------------------------------------------------------------------6分（2）∵，由余弦定理得：----------

8、----------------------------------8分，--------------------------------------------------------9分∴.-------------