2019-2020年高三数学上学期学业水平考试试题 理

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1、2019-2020年高三数学上学期学业水平考试试题理注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则(A)(B)(C)(D)2．复数的实部与虚部的

2、和为(A)(B)(C)(D)3．在等差数列中，已知则此数列的公差为(A)(B)3(C)(D)4.如果双曲线经过点，且它的一条渐近线方程为，那么该双曲线的方程是(A)(B)(C)(D)5．利用计算机在区间(0,1)上产生随机数，则不等式成立的概率是(A)(B)(C)(D)6．设是两个非零向量,则“”是“”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件7．已知奇函数的图象关于直线对称，且，则的值为(A)(B)(C)(D)8．函数的最大值和最小正周期分别为(A)(B)(C)(D)9．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度

3、折旧，图1是描述汽车价值变化的算法流程图，则当时，最后输出的S为(A)(B)(C)(D)10．如图2，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为(A)54(B)162(C)(D)11．已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为(A)或(B)或3(C)或5(D)3或512．若函数存在唯一的零点，则实数的取值范围为(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5

4、分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13.已知实数x，y满足，则目标函数的最大值为．14.在的展开式中，项的系数是．15．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为．16．设是数列的前项和，且，，则数列的通项公式．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知分别是内角的对边，且.（I）求的值；（II）若，，求的面积．18．（本小题满分12分）某商场销售某品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调

5、器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费用100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元.（I）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润(单位：元)关于当周需求量（单位：台，）的函数解析式；（II）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器周需求量（单位：台），整理得下表：周需求量1819202122频数12331以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，表示当周的利润（单位：元），求的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图3，在三棱柱ABCA1B1C

6、1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点．（I）求证：BC1∥平面A1CD；(II)若四边形BCC1B1是正方形，且求直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且短轴的长为2，离心率等于．（I）求椭圆C的方程；（II）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，，求证：为定值．21．（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为．（I）求、的值；（II）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个

7、题目计分．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图4，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长线于P，已知．（I）若BC是⊙O的直径，求的大小；(II）若，求证：．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．（I）写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；（II）设直线l与曲线C相交于A、B两点，求的值．24．（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知函数.（I）解不等式；（II）若,求