2019-2020年高二下学期学业水平考试数学（文）试题 含答案

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1、2019-2020年高二下学期学业水平考试数学（文）试题含答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号，用钢笔或签字笔填写在答题卡密封线内.2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则=A.{1，2}B.{3，4，5}C.{3，4}D.{1，2

2、，3，4，5}2．复数A.B.C.D.3．已知与共线，则=A．8B．C．D．4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图（1）示，则该几何体的正视图为5．执行图（2）所示的程序框图，若输入的值为，则输出的的值为A．1B．-1C．D．6．“”是“方程表示圆”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7．下列函数是偶函数，且在上单调递增的是A．B．C．D．8．已知数列是等差数列，若，，则数列的公差等于A．6B．C．4D．9．已知，，则的值为A．B．C．D．10．已知不等式组表

3、示的三角形区域为M，过该区域三顶点的圆内部记为N,在N中随机取一点，则该点取自区域M的概率为A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上.11.函数的最小正周期为，值域为.12．图（3）是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是，甲乙两人中成绩较为稳定的是.13．过椭圆的左焦点作垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A，B两点，为椭圆的右焦点，则△的周长为.14．已知函数，点P()在函数图象上，那么的最小值是．三．解答题：本大题共6小题，共80分.解

4、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本题满分12分）在△中，角的对边分别为，且，．（1）求角的大小；（2）若，，求边的长和△的面积.16．（本题满分12分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于公里和公里之间，将统计结果分成组：，，，，，并绘制成如图（4）所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的值；（2）求续驶里程在的车辆数；（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为的概率.17

5、．（本题满分12分）如图（5），已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAB是正三角形，且平面PAB平面ABCD，E是PA的中点，AC与BD的交点为M.（1）求证：PC//平面EBD；（2）求证：BE平面AED.图（5）18.（本小题满分14分）已知等差数列的前项和为，等比数列的各项均为正数，公比是，且满足：.（1）求与；（2）设求数列的前项和.19.（本小题满分14分）已知点,点关于y轴的对称点为，直线AM，BM相交于点M，且两直线的斜率、满足.（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设轨迹C与y轴的交点为T

6、，是否存在平行于AT的直线，使得直线与轨迹C有公共点，且直线AT与的距离等于？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.20．（本小题满分16分）已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）求函数的单调区间；（3）在（1）的条件下，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点.揭阳市xx－xx学年度高中二年级学业水平考试数学（文科）参考答案及评分说明二．填空题：11.、[-3，3]；12.87、甲；13.20；14.4.解析：14.因，且都是正数，所以，故，当且仅当时，“=”成立.（2）∵，由

7、余弦定理得：--------------------------------------------8分，--------------------------------------------------------9分∴.--------------------------------------------------------------------10分∴．-------------------------------------12分包含的基本事件有共种情况，--------------10分

8、所以.-----------------------------------------------------------12分17.（1）证明：连结，--------------------------------------------------------2分∵四边形ABCD是矩形，∴为的中点．----------------3分∵E是的中点，∴是三角形的中位线，-----4分∴∥．----------