2019北师大版必修二第一章《立体几何初步》word学案

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1、2019北师大版必修二第一章《立体几何初步》word学案一、课前自学[学习目标]1.了解螺旋体的概念；2.理解几何体轴截面的的概念，并解决一些简单的问题。[预习指导]1、螺旋体（1）一条绕着它所在的平面内的一条定直线旋转形成的曲面叫做旋转面；的旋转面围成的几何体叫做旋转体。（平面曲线、封闭）（2）特殊的旋转体:圆柱、圆锥、圆台、球。2、球（1）以半圆的所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫做球面。所围成的几何体叫做球体，简称球。半圆的叫做球心，连接球心与球面上任意一点的线段叫做半径，连接球面上两点并且过的线段叫做球的。（直径、球面、圆心、球心、直径）（2）表示：球心为O时记为球

2、O。3、圆柱、圆锥、圆台(1)概念：分别以矩形的、直角三角形的一条、直角梯形垂直于底边的所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台。圆台也可以看作是用于圆锥的平面截这个圆锥而得到的，垂直于的边旋转而成的圆面叫做它们的底面；旋转轴的边旋转而成的曲面叫做它们的侧面，无论转到什么位置这条边都叫做侧面的（一边、直角边、腰、底面、旋转轴、不垂直于母线）（2）表示：圆柱OO’，圆锥SO，圆台OO’（如上图）二、课堂练习[精讲点拨]1、如何理解简单旋转体的有关概念？（1）对于定义应该注意以下几点：①旋转轴是一条直线；②旋转面是曲面；③旋转体为实体。（2）几种简

3、单旋转体的比较：名称定义相关概念轴图形表示球以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫做球面，球面所围成的几何体叫做球体，简称球。球心：半圆的圆心。球的半径：连接球心和球面上任意一点的线段。球的直径：连接球面上两点并且过球心的线段。O’球轴圆柱以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。高：在旋转轴上这条边的长度；底面：垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面；侧面：不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面；母线：不垂直于旋转轴的边，无论转到什么位置都叫做侧面的母线。O’底面侧面母线底面O圆柱圆锥以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转

4、而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。轴侧面母线底面O圆锥轴圆台以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台。O’底面侧面母线底面O圆台想一想：以上旋转体还可以由怎样的平面图形旋转而成？提示：球，圆柱、圆锥、圆台还可以分别由圆，矩形、等腰三角形、等腰梯形绕其对称轴旋转半周而成。[例题解析]例1、直角梯形绕与底边不垂直的腰旋转所得到的旋转体是（）A、圆台B、圆锥C、圆柱D、以上都不是[点拨]C根据经验有以下结论：①垂直于旋转轴且与旋转轴有交点的线段旋转所得的图形是圆面；②垂直于旋转轴但与旋转轴没有交点的线段旋转所得到的图形是圆环面；③不垂直于

5、旋转轴且与旋转轴有交点的线段旋转所得到的图形是圆锥侧面；④不垂直于旋转轴且与旋转轴没有交点的线段旋转所得到的图形是圆台侧面；⑤与旋转轴平行的线段旋转所形成的图形是圆柱侧面。[解析]D解析：如图所示，直角梯形ABCD绕与底边不垂直的DB腰CD旋转所得的几何体。很明显，该旋转体既不是圆柱，也不是圆台，也不是球，上部是一个圆锥，下部是一个圆台挖去了一个圆锥。A例2、如图，下列几何体是台体的是（）D’A’C’C’’B’B’’A’DCACBAB①②③④A、①②B、①③C、④D、①④[思路点拨]由题目可获取以下主要信息：（1）①中各侧面棱延长后不能交于同一点；（2）②①中截面不平行于底面；(3)

6、④中截面平行于底面，侧棱延长线交于一点。[解析]选C∵①中各侧面棱延长线不相交同一点，不符合台体的定义和特征，∴①不正确。∵②③中的截面不平行于底面，不符合台体的定义和特征，∴②③不正确。∵④中截面平行于底面，且侧棱延长线交于一点，符合台体的定义和特征。∴④正确。例3、如图，请描述（1）、（2）中L围绕∫旋转一周形成的空间几何体。∫∫LL[点拨]①旋转轴固定；②旋转图形L形状和位置已知；③空间想象。[解析]（1）由同底的两个圆锥相扣而组成的几何体。（2）圆环，形如呼拉圈。[方法总结]多以运动的思想想象空间几何体，有利于培养空间想象能力。一、[课堂检测]1、一条直线绕着一条直线（两条直

7、线不重合）旋转一周，所得几何图形可以称为（）A、旋转体B、圆柱C、圆锥D、旋转面2、以下几何体中符合球的结构特征的是（）A、足球B、篮球C、乒乓球D、铅球3、下列说法不正确的是（）A、圆柱的侧面展开图是一个矩形。B、圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形。C、直角三角形绕他的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆椎。D、圆台平行于底面的截面是圆面。4、圆台的轴截面为梯形。5、下列命题中，正确的个数是（）（1）、球的直径是球面上任意两点间的连线段；（2）