2019-2020年高三数学上学期期中试题理(III)

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1、2019-2020年高三数学上学期期中试题理(III)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，则（）A.B.C.D.2．若复数z满足（1+i）z=（3+i）i，则

2、z

3、=（　　）A．B．C．D．3．二项展开式（2x﹣）6中，常数项为（　　）A．240B．﹣240C．15D．不存在4．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，

4、φ

5、＜）的部分图象如图，则f（）=（　）A．B．C．D．5．直线y=4x与曲线y=x2围成的封闭区域面积为()A．B．8C．D．6．函数f（x）=l

6、nx﹣x2的单调减区间是（　　）A．（﹣∞，]B．（0，]C．[1，+∞）D．[，+∞）7.方程的根，，则（）A．B．C．D．8.函数的图像大致为（）9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．12B．18C．24D．3010．已知函数，则下列说法正确的个数()①的图象关于直线对称②的图象关于点（，0）对称③若，则④的图象向右平移个单位长度后得A.1B.2C.3D.411．在△ABC中内角A，B，C的对边分别是a，b,c，若，sinC=2sinB，则tanA=()A．B．1C．D.—12设函数，若，则实数的取值范围是（）A.　B.C.　D.二、

7、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．若tan(+α)=，则tan（﹣α）=　　　　　　．14.已知的大小关系是_____________15．已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当时,,则的值为_______16．数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的80项和为　　　　　　三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)，其图像经过点M，且与x轴两个相邻的交点的距离为π．（1）求f(x)的解析式；（2）在△

8、ABC中，a＝13，f(A)＝，f(B)＝，求△ABC的面积．18．（本小题满分12分）设Sn是数列{an}的前n项和，an＞0，且．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，Tn=b1+b2+…+bn，求证：．19．（本小题满分12分）广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，其兼具文化性和社会性，是精神文明建设成果的一个重要指标和象征.xx年某高校社会实践小组对某小区跳广场舞的人的年龄进行了凋查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示

9、的频率分布直方图．（1）估计在40名广场舞者中年龄分布在[40，70）的人数；（2）求40名广场舞者年龄的中位数和平均数的估计值；（3）若从年龄在[20，40）中的广场舞者中任取2名，求这两名广场舞者年龄在[30，40）中的人数X的分布列及数学期望．20．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1（侧棱垂直于底面的棱柱为直棱柱）中，BC=CC1=1，AC=2，∠ABC=90°．（1）求证：平面ABC1⊥平面A1B1C；（2）设D为AC的中点，求平面ABC1与平面C1BD所成锐角的余弦值．21.（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最小值；（

10、2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围选做题：请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程直线（1）求圆心C到直线的距离；（2）若直线被圆C截的弦长为的值。23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围．1-12:CCABCDBBCACD13.．14.a

11、即φ＝∴f(x)＝sin＝cosx．………6分（2）∵f(A)＝cosA＝，f(B)＝cosB＝，∴A,B∈(0,)∴sinA＝，sinB＝………8分∴sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝………10分∵在△ABC中＝∴b＝15.………12分∴S△ABC＝absinC＝×13×15×＝84．………14分18.【解答】（1）解：∵，Sn﹣1=an﹣1（an﹣1+3），∴an=[+3an﹣（+3an﹣1）]，整理得：﹣=3（an+an﹣1），又∵an＞0，∴an﹣an﹣1=3，又∵a1=a1（a1+3），即a1=3或a1=0（舍），∴数列

12、{an}是首项、公差均为3的等差数列，