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时间:2019-11-11
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1、2019-2020年高三数学一诊模拟考试试题理(I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择),考生作答时,须将答案答答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.2.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,集合,则等于()A.B.C.D.2.已知,则()A.B.C.D.3.过点且垂直于直线的直线方程为()A.B.C.D.4
2、.某班文艺晚会,准备从A,B等8个节目中选出4个节目,要求:A,B两个节目至少有一个选中,且A,B同时选中时,它们的演出顺序不能相邻,那么不同演出顺序的种数为()A.1860B.1320C.1140D.10205.已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是()A.[0,)B.C.D.6.设函数在上存在导数,,有,在上,若,则实数的取值范围为()A.B.C.D.7.将函数的图像向左平移个长度单位后,所得到的图像关于轴对称,则的最小值是()A.B.C.D.8.已知三棱锥SABC的三视图如图所示.在原三棱锥中给出下列命
3、题:①BC⊥平面SAC;②平面SBC⊥平面SAB;③SB⊥AC.其中所有正确命题的代号是( )A.①B.②C.①③D.①②9.函数在点处的切线方程是()A.B.C.D.10.已知,,则()A.B.C.D.11.已知以为周期的函数,其中,若函数恰有5个不同零点,则实数的取值范围为( )A.B.C.D.12.已知a为常数,函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2(x1<x2),则( )A.f(x1)>0,f(x2)>-B.f(x1)<0,f(x2)<-C.f(x1)>0,f(x2)<-D.f(x1)<0,f(x2)
4、>-二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知数列是等差数列,其前项和为,若,则.14.已知,则________。15.如图,已知双曲线的左焦点为,左准线与轴的交于点,过点的ABFMOxy直线与双曲线相交于两点且满足,,则的值为___________16.设,若函数在区间上有三个零点,则实数的取值范围是.三、解答题(共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)17.(本题满分12分)在中,角所对的边分别为,。(1)求角的值;(2)求的取值范围。18.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,
5、b,c,已知bcos2+acos2=c.(Ⅰ)求证:a,c,b成等差数列;(Ⅱ)若C=,△ABC的面积为2,求c.19.(本小题满分12分)如图,侧棱和底面垂直的三棱柱中,,,点是的中点.(I)求证:平面;(II)若与所成角为,在棱上是否存在异于端点的点,使得二面角的余弦值为,若存在,指出点位置,若不存在说明理由.20.(本小题满分12分)已知数列满足.(I)求数列的通项公式;(II)设,求数列的项和数列.21.(本题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,椭圆上的点到右焦点的最大距离为3.(1)求椭圆的标准方程
6、;(2)斜率存在的直线与椭圆交于两点,并且满足,求直线在轴上截距的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时请写清题号,本小题满分10分。22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ.(Ⅰ)写出⊙C的直角坐标方程;(Ⅱ)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标.23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲设a,b,c,d均为正
7、数,且a+b=c+d.证明:(1)若ab>cd,则+>+;(2)+>+是
8、a-b
9、<
10、c-d
11、的充要条件.成都龙泉中学高xx级高三上期期末考试模拟试题数学(理工类)参考答案1—5ABACD6—10BBACC11—12CD13、14.115.或16.17.解:(1);(2)=因此的取值范围为18.【解答】解:(Ⅰ)证明:由正弦定理得:即,∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC…∴sinB+sinA+sin(A+B)=3sinC∴sinB+sinA+sinC=3sinC…∴sinB+sinA=2sinC
12、∴a+b=2c…∴a,c,b成等差数列.…(Ⅱ)∴ab=8…,c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=(a+b)2﹣3ab=4c2﹣24.…∴c2=8得…19:(1)证明略————————————————4分(2)为中点—————————————12
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