2019-2020年高三数学一诊模拟考试试题理(I)

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1、2019-2020年高三数学一诊模拟考试试题理(I)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，集合，则等于（）A．B．C．D．2.已知，则（）A.B.C.D.3．过点且垂直于直线的直线方程为()A.B.C.D.4

2、.某班文艺晚会，准备从A,B等8个节目中选出4个节目，要求：A,B两个节目至少有一个选中，且A,B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为（）A.1860B.1320C.1140D.10205.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A.[0,)B.C.D.6.设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．7.将函数的图像向左平移个长度单位后,所得到的图像关于轴对称,则的最小值是()A.B.C.D.8.已知三棱锥SABC的三视图如图所示．在原三棱锥中给出下列命

3、题：①BC⊥平面SAC；②平面SBC⊥平面SAB；③SB⊥AC.其中所有正确命题的代号是(　　)A．①B．②C．①③D．①②9.函数在点处的切线方程是（）A.B.C.D.10.已知，，则（）A.B.C.D.11.已知以为周期的函数，其中，若函数恰有5个不同零点，则实数的取值范围为（　　）A.B.C.D.12．已知a为常数，函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，则(　)A.f(x1)＞0，f(x2)＞－B.f(x1)＜0，f(x2)＜－C.f(x1)＞0，f(x2)＜－D.f(x1)＜0，f(x2)

4、＞－二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知数列是等差数列，其前项和为，若，则.14.已知，则________。15.如图，已知双曲线的左焦点为，左准线与轴的交于点，过点的ABFMOxy直线与双曲线相交于两点且满足，，则的值为___________16.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是.三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，。（1）求角的值；（2）求的取值范围。18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，

5、b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；（Ⅱ）若C=，△ABC的面积为2，求c．19．（本小题满分12分）如图，侧棱和底面垂直的三棱柱中，，，点是的中点.（I）求证：平面；（II）若与所成角为，在棱上是否存在异于端点的点，使得二面角的余弦值为，若存在，指出点位置，若不存在说明理由.20.（本小题满分12分）已知数列满足.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的项和数列.21.（本题满分12分）已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,椭圆上的点到右焦点的最大距离为3.(1)求椭圆的标准方程

6、；(2)斜率存在的直线与椭圆交于两点,并且满足,求直线在轴上截距的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．23.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲设a，b，c，d均为正

7、数，且a＋b＝c＋d.证明：(1)若ab＞cd，则＋＞＋；(2)＋＞＋是

8、a－b

9、＜

10、c－d

11、的充要条件.成都龙泉中学高xx级高三上期期末考试模拟试题数学（理工类）参考答案1—5ABACD6—10BBACC11—12CD13、14.115.或16.17.解:（1）;（2）=因此的取值范围为18.【解答】解：（Ⅰ）证明：由正弦定理得：即，∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC…∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC∴sinB+sinA+sinC=3sinC…∴sinB+sinA=2sinC

12、∴a+b=2c…∴a，c，b成等差数列．…（Ⅱ）∴ab=8…,c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=4c2﹣24．…∴c2=8得…19：（1）证明略————————————————4分（2）为中点—————————————12