2019-2020年高中数学人教B版选修4-5教学案：第一章 章末小结 知识整合与阶段检测

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1、2019-2020年高中数学人教B版选修4-5教学案：第一章章末小结知识整合与阶段检测[对应学生用书P24][对应学生用书P24]绝对值不等式的解法求解绝对值不等式或根据绝对值不等式解集及成立情况求参数的值或取值范围问题，是高考中对绝对值不等式考查的一个重要考向，每年高考均有重要体现，以填空题、解答题为主，属中档题，解绝对值不等式的基本思想，是转化、化归，不等式的性质是实现“转化”的基本依据，通过利用绝对值的几何意义、平方法、零点分区间讨论法等将绝对值不等式转化为最简单的一元一次不等式(组)或一元二次不等式(组)来求解．[例1]　不等式

2、x＋1

3、＋

4、x

5、<2.[解]　法

6、一：利用分类讨论的思想方法．当x≤－1时，－x－1－x<2，解得－

7、x＋1

8、＋

9、x

10、－2＝作函数f(x)的图象(如图)，知当f(x)<0时，－

11、x＋1

12、表示数轴上点P(x)到点A(－1)的距离，

13、x

14、表示数轴上点P(x)到点O(0)的距离．由条件知，这两个距离之和小于2.作数轴(如图)，知原不等式的解集为.法四：利用等价

15、转化的思想方法．原不等式⇔0≤

16、x＋1

17、<2－

18、x

19、，∴(x＋1)2<(2－

20、x

21、)2，且

22、x

23、<2，即0≤4

24、x

25、<3－2x，且

26、x

27、<2.∴16x2<(3－2x)2，且－2

28、ax＋1

29、(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集为{x

30、－2≤x≤1}．(1)求a的值；(2)若≤k恒成立，求k的取值范围．[解]　(1)由

31、ax＋1

32、≤3得－4≤ax≤2.又f(x)≤3的解集为{x

33、－2≤x≤1}，所以当a≤0时，不合题意．当a>0时，－≤x≤，得a＝2.(2)法一：记h(x)＝f(x)－2f()，则h(x)＝

34、所以

35、h(x)

36、≤1，因此k的取值范围是k≥1.法二：f(x)－2f＝＝2≤1，由f(x)－2f≤k恒成立，可知k≥1所以k的取值范围是k≥1.平均值不等式的应用利用平均值不等式求函数的最值及解实际问题，为近几年新课标各省市高考的热点，常与函数数列、解析几何、立体几何交汇命题，多以中档题形式出现．在利用平均值不等式求函数最值时，一定要满足下列三个条件：①x、y为正数．②“和”或“积”为定值．③等号一定能取到，这三个条件缺一不可．[例3]　当0

37、函数式转化变形，再用均值不等式求解．f(x)＝＝＋4tanx.∵x∈，∴>0，tanx>0.故f(x)＝＋4tanx≥2＝4.[答案]　C[例4]　为了提高产品的年产量，某企业拟在xx年进行技术改革．经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元(m≥0)满足x＝3－(k为常数)．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知xx年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍(生产成本包括固定投入和再投入两部分资金)．(1)将xx

38、年该产品的利润y万元(利润＝销售金额－生产成本－技术改革费用)表示为技术改革费用m万元的函数；(2)该企业xx年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？[解]　(1)由题意可知，当m＝0时，x＝1(万件)，∴1＝3－k.∴k＝2.∴x＝3－.每件产品的销售价格为1.5×(元)，∴xx年的利润y＝x·－(8＋16x)－m＝－＋29(m≥0)．(2)∵m≥0，∴＋(m＋1)≥2＝8，∴y≤29－8＝21.当＝m＋1，即m＝3，ymax＝21.∴该企业xx年的技术改革费用投入3万元时，厂家的利润最大.不等式的证明证明不等式是近几年新课标高考的一个热点考向，常以解答题的形

39、式出现，常与函数、数列等知识交汇命题，常用到的证明方法有：1．比较法证明不等式比较法证明不等式的依据是：不等式的意义及实数比较大小的充要条件．作差比较法证明的一般步骤是：①作差；②恒等变形；③判断结果的符号；④下结论．其中，变形是证明推理中一个承上启下的关键，变形的目的在于判断差的符号，而不是考虑差能否化简或值是多少，变形所用的方法要具体情况具体分析，可以配方，可以因式分解，可以运用一切有效的恒等变形的方法．[例5]　已知a≥b>0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b.[证明]　2a3－b3－(2ab2－a2b)＝2a(a2－b2)＋b