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《2017-2018学年高中数学人教b版选修4-5教学案第一章章末小结知识整合与阶段检测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、构定体系.展示联系！不等式的基本性质解不等式一元一次不等式-元二次不等式含绝对值的不等式基本不等式绝对值的三角不等式证明不等式例析命题［对应学生用书P24］迁移圧川.给合解读！丿怫岂露峯曇g出*创IULS11绝对值不等式的解法求解绝对值不等式或根据绝对值不等式解集及成立情况求参数的值或取值范围问题，是高考中对绝对值不等式考查的一个重要考向，每年高考均有重要体现，以填空题、解答题为主，属中档题，解绝对值不等式的基本思想，是转化、化归，不等式的性质是实现“转化”的基本依据，通过利用绝对值的儿何意义、平方法
2、、零点分区间讨论法等将绝对值不等式转化为最简单的一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）来求解.［例1］不等式
3、x+l
4、+
5、x
6、＜2.［解］法一：利用分类讨论的思想方法.3当兀W—1时，一兀一1—兀＜2,解得一空＜兀£—1;当一1＜兀＜0时，x+l-x＜2,解得一1W0;当时，x+1+x＜2,解得0W兀v*.因此，原不等式的解集为V3-2-法二：利用方程和函数的思想方法.令.心)=*+1
7、+闵一22x-1(x^0),=<_1(_10<0),—2x—3U<—1).作函数的图象(如图)，31知当.心)<
8、0时，一㊁<兀<㊁.故原不等式的解集为”兄~29、表示数轴上点Pd)到点4(-1)的距离，10、兀11、表示数轴上点P(x)到点0(0)的距离.由条件知，这两个距离之和小于2.31作数轴(如图)，知原不等式的解集为x~212、尤+113、<2—14、兀15、,.•.(x+1)2<(2-16、x17、)2,且冈<2,即0W418、兀19、<3—2兀，且20、x21、<2..16x2<(3-2x)2,且一222、311解得23、一扌故原不等式的解集为”1-224、祇+l25、(aWR),不等式7U)W3的解集为{兀26、—2WxWl}.⑴求a的值；⑵若.心)一习恒成立，求《的取值范RI.［解］⑴由27、q+128、W3得一4WqW2.又X兀)W3的解集为{兀29、一20无冬1},所以当qWO时，不合题意.42当a>0时，一-，得a=2.(I(I(2)法一：记处)=A兀)一2芯),1,则处）={—4兀一3,T"<—£_1,兀三_£所以30、A（x）31、^l,因此k的取值范围是&L法二：32、.心）一2点）=0+133、—2*+134、35、=2兀36、+*37、—38、兀+139、40、W1,Wk恒成立所以R的取值范围是k^.平均值不等式的应用利用平均值不等式求函数的最值及解实际问题，为近几年新课标各省市高考的热点，常与函数数列、解析几何、立体几何交汇命题，多以中档题形式出现.在利用平均值不等式求函数最值时，一定要满足下列三个条件：®X.y为正数.②“和”或“积”为定值.③等号一定能取到，这三个条件缺一不可•[例3]亠兀匸"凹1+cos2x+3sirTx丄j口,_u当041、二倍角公式和同角三角函数关系，将函数式转化变形，再用均值不等式求2cos2x+8sin2x1皿）—2sinxcosx一tanx^tanx故7W=tanx>0.1tanx+4tanx^2^^-4tanx=4.［答案］C［例4］为了提高产品的年产量，某企业拟在2014年进行技术改革.经调查测算，产品当年的产量兀万件与投入技术改革费用皿万元（加M0）满足兀=3—治伙为常数）.如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件.已知2014年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元.由42、于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去•厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）.(1)将2014年该产品的利润y万元(利润=销售金额一生产成本一技术改革费用)表示为技术改革费用加万元的函数；(1)该企业2014年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？［解］(1)由题意可知，当加=0时，兀=1(万件)，1=3—k.k=2.x=3—〃［43、］.每件产品的销售价格为1.5x'+"x(元),•••2014年的利润8+16x~],1.5X-(844、+16x)-mx=-^y+(/n+l)+29(也20).(2)・・・加30,・・・^y+(加+1)32伍=8,・・・)029一8=21・当万哈'=也+1，即也=3,ymax=21.・・・该企业2014年的技术改革费用投入3万元时，厂家的利润最大.不等式的证明证明不等式是近儿年新课标高考的一个热点考向，常以解答题的形式出现，常与函数、数列等知识交汇命题，常用到的证明方法有：1•比较法证明不等式比较法证明不等式的依据是：不等式的意义及实数比较大小的充要条件.
9、表示数轴上点Pd)到点4(-1)的距离，
10、兀
11、表示数轴上点P(x)到点0(0)的距离.由条件知，这两个距离之和小于2.31作数轴(如图)，知原不等式的解集为x~212、尤+113、<2—14、兀15、,.•.(x+1)2<(2-16、x17、)2,且冈<2,即0W418、兀19、<3—2兀，且20、x21、<2..16x2<(3-2x)2,且一222、311解得23、一扌故原不等式的解集为”1-224、祇+l25、(aWR),不等式7U)W3的解集为{兀26、—2WxWl}.⑴求a的值；⑵若.心)一习恒成立，求《的取值范RI.［解］⑴由27、q+128、W3得一4WqW2.又X兀)W3的解集为{兀29、一20无冬1},所以当qWO时，不合题意.42当a>0时，一-，得a=2.(I(I(2)法一：记处)=A兀)一2芯),1,则处）={—4兀一3,T"<—£_1,兀三_£所以30、A（x）31、^l,因此k的取值范围是&L法二：32、.心）一2点）=0+133、—2*+134、35、=2兀36、+*37、—38、兀+139、40、W1,Wk恒成立所以R的取值范围是k^.平均值不等式的应用利用平均值不等式求函数的最值及解实际问题，为近几年新课标各省市高考的热点，常与函数数列、解析几何、立体几何交汇命题，多以中档题形式出现.在利用平均值不等式求函数最值时，一定要满足下列三个条件：®X.y为正数.②“和”或“积”为定值.③等号一定能取到，这三个条件缺一不可•[例3]亠兀匸"凹1+cos2x+3sirTx丄j口,_u当041、二倍角公式和同角三角函数关系，将函数式转化变形，再用均值不等式求2cos2x+8sin2x1皿）—2sinxcosx一tanx^tanx故7W=tanx>0.1tanx+4tanx^2^^-4tanx=4.［答案］C［例4］为了提高产品的年产量，某企业拟在2014年进行技术改革.经调查测算，产品当年的产量兀万件与投入技术改革费用皿万元（加M0）满足兀=3—治伙为常数）.如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件.已知2014年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元.由42、于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去•厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）.(1)将2014年该产品的利润y万元(利润=销售金额一生产成本一技术改革费用)表示为技术改革费用加万元的函数；(1)该企业2014年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？［解］(1)由题意可知，当加=0时，兀=1(万件)，1=3—k.k=2.x=3—〃［43、］.每件产品的销售价格为1.5x'+"x(元),•••2014年的利润8+16x~],1.5X-(844、+16x)-mx=-^y+(/n+l)+29(也20).(2)・・・加30,・・・^y+(加+1)32伍=8,・・・)029一8=21・当万哈'=也+1，即也=3,ymax=21.・・・该企业2014年的技术改革费用投入3万元时，厂家的利润最大.不等式的证明证明不等式是近儿年新课标高考的一个热点考向，常以解答题的形式出现，常与函数、数列等知识交汇命题，常用到的证明方法有：1•比较法证明不等式比较法证明不等式的依据是：不等式的意义及实数比较大小的充要条件.
12、尤+1
13、<2—
14、兀
15、,.•.(x+1)2<(2-
16、x
17、)2,且冈<2,即0W4
18、兀
19、<3—2兀，且
20、x
21、<2..16x2<(3-2x)2,且一222、311解得23、一扌故原不等式的解集为”1-224、祇+l25、(aWR),不等式7U)W3的解集为{兀26、—2WxWl}.⑴求a的值；⑵若.心)一习恒成立，求《的取值范RI.［解］⑴由27、q+128、W3得一4WqW2.又X兀)W3的解集为{兀29、一20无冬1},所以当qWO时，不合题意.42当a>0时，一-，得a=2.(I(I(2)法一：记处)=A兀)一2芯),1,则处）={—4兀一3,T"<—£_1,兀三_£所以30、A（x）31、^l,因此k的取值范围是&L法二：32、.心）一2点）=0+133、—2*+134、35、=2兀36、+*37、—38、兀+139、40、W1,Wk恒成立所以R的取值范围是k^.平均值不等式的应用利用平均值不等式求函数的最值及解实际问题，为近几年新课标各省市高考的热点，常与函数数列、解析几何、立体几何交汇命题，多以中档题形式出现.在利用平均值不等式求函数最值时，一定要满足下列三个条件：®X.y为正数.②“和”或“积”为定值.③等号一定能取到，这三个条件缺一不可•[例3]亠兀匸"凹1+cos2x+3sirTx丄j口,_u当041、二倍角公式和同角三角函数关系，将函数式转化变形，再用均值不等式求2cos2x+8sin2x1皿）—2sinxcosx一tanx^tanx故7W=tanx>0.1tanx+4tanx^2^^-4tanx=4.［答案］C［例4］为了提高产品的年产量，某企业拟在2014年进行技术改革.经调查测算，产品当年的产量兀万件与投入技术改革费用皿万元（加M0）满足兀=3—治伙为常数）.如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件.已知2014年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元.由42、于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去•厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）.(1)将2014年该产品的利润y万元(利润=销售金额一生产成本一技术改革费用)表示为技术改革费用加万元的函数；(1)该企业2014年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？［解］(1)由题意可知，当加=0时，兀=1(万件)，1=3—k.k=2.x=3—〃［43、］.每件产品的销售价格为1.5x'+"x(元),•••2014年的利润8+16x~],1.5X-(844、+16x)-mx=-^y+(/n+l)+29(也20).(2)・・・加30,・・・^y+(加+1)32伍=8,・・・)029一8=21・当万哈'=也+1，即也=3,ymax=21.・・・该企业2014年的技术改革费用投入3万元时，厂家的利润最大.不等式的证明证明不等式是近儿年新课标高考的一个热点考向，常以解答题的形式出现，常与函数、数列等知识交汇命题，常用到的证明方法有：1•比较法证明不等式比较法证明不等式的依据是：不等式的意义及实数比较大小的充要条件.
22、311解得
23、一扌故原不等式的解集为”1-224、祇+l25、(aWR),不等式7U)W3的解集为{兀26、—2WxWl}.⑴求a的值；⑵若.心)一习恒成立，求《的取值范RI.［解］⑴由27、q+128、W3得一4WqW2.又X兀)W3的解集为{兀29、一20无冬1},所以当qWO时，不合题意.42当a>0时，一-，得a=2.(I(I(2)法一：记处)=A兀)一2芯),1,则处）={—4兀一3,T"<—£_1,兀三_£所以30、A（x）31、^l,因此k的取值范围是&L法二：32、.心）一2点）=0+133、—2*+134、35、=2兀36、+*37、—38、兀+139、40、W1,Wk恒成立所以R的取值范围是k^.平均值不等式的应用利用平均值不等式求函数的最值及解实际问题，为近几年新课标各省市高考的热点，常与函数数列、解析几何、立体几何交汇命题，多以中档题形式出现.在利用平均值不等式求函数最值时，一定要满足下列三个条件：®X.y为正数.②“和”或“积”为定值.③等号一定能取到，这三个条件缺一不可•[例3]亠兀匸"凹1+cos2x+3sirTx丄j口,_u当041、二倍角公式和同角三角函数关系，将函数式转化变形，再用均值不等式求2cos2x+8sin2x1皿）—2sinxcosx一tanx^tanx故7W=tanx>0.1tanx+4tanx^2^^-4tanx=4.［答案］C［例4］为了提高产品的年产量，某企业拟在2014年进行技术改革.经调查测算，产品当年的产量兀万件与投入技术改革费用皿万元（加M0）满足兀=3—治伙为常数）.如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件.已知2014年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元.由42、于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去•厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）.(1)将2014年该产品的利润y万元(利润=销售金额一生产成本一技术改革费用)表示为技术改革费用加万元的函数；(1)该企业2014年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？［解］(1)由题意可知，当加=0时，兀=1(万件)，1=3—k.k=2.x=3—〃［43、］.每件产品的销售价格为1.5x'+"x(元),•••2014年的利润8+16x~],1.5X-(844、+16x)-mx=-^y+(/n+l)+29(也20).(2)・・・加30,・・・^y+(加+1)32伍=8,・・・)029一8=21・当万哈'=也+1，即也=3,ymax=21.・・・该企业2014年的技术改革费用投入3万元时，厂家的利润最大.不等式的证明证明不等式是近儿年新课标高考的一个热点考向，常以解答题的形式出现，常与函数、数列等知识交汇命题，常用到的证明方法有：1•比较法证明不等式比较法证明不等式的依据是：不等式的意义及实数比较大小的充要条件.
24、祇+l
25、(aWR),不等式7U)W3的解集为{兀
26、—2WxWl}.⑴求a的值；⑵若.心)一习恒成立，求《的取值范RI.［解］⑴由
27、q+1
28、W3得一4WqW2.又X兀)W3的解集为{兀
29、一20无冬1},所以当qWO时，不合题意.42当a>0时，一-，得a=2.(I(I(2)法一：记处)=A兀)一2芯),1,则处）={—4兀一3,T"<—£_1,兀三_£所以
30、A（x）
31、^l,因此k的取值范围是&L法二：
32、.心）一2点）=0+1
33、—2*+1
34、
35、=2兀
36、+*
37、—
38、兀+1
39、
40、W1,Wk恒成立所以R的取值范围是k^.平均值不等式的应用利用平均值不等式求函数的最值及解实际问题，为近几年新课标各省市高考的热点，常与函数数列、解析几何、立体几何交汇命题，多以中档题形式出现.在利用平均值不等式求函数最值时，一定要满足下列三个条件：®X.y为正数.②“和”或“积”为定值.③等号一定能取到，这三个条件缺一不可•[例3]亠兀匸"凹1+cos2x+3sirTx丄j口,_u当041、二倍角公式和同角三角函数关系，将函数式转化变形，再用均值不等式求2cos2x+8sin2x1皿）—2sinxcosx一tanx^tanx故7W=tanx>0.1tanx+4tanx^2^^-4tanx=4.［答案］C［例4］为了提高产品的年产量，某企业拟在2014年进行技术改革.经调查测算，产品当年的产量兀万件与投入技术改革费用皿万元（加M0）满足兀=3—治伙为常数）.如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件.已知2014年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元.由42、于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去•厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）.(1)将2014年该产品的利润y万元(利润=销售金额一生产成本一技术改革费用)表示为技术改革费用加万元的函数；(1)该企业2014年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？［解］(1)由题意可知，当加=0时，兀=1(万件)，1=3—k.k=2.x=3—〃［43、］.每件产品的销售价格为1.5x'+"x(元),•••2014年的利润8+16x~],1.5X-(844、+16x)-mx=-^y+(/n+l)+29(也20).(2)・・・加30,・・・^y+(加+1)32伍=8,・・・)029一8=21・当万哈'=也+1，即也=3,ymax=21.・・・该企业2014年的技术改革费用投入3万元时，厂家的利润最大.不等式的证明证明不等式是近儿年新课标高考的一个热点考向，常以解答题的形式出现，常与函数、数列等知识交汇命题，常用到的证明方法有：1•比较法证明不等式比较法证明不等式的依据是：不等式的意义及实数比较大小的充要条件.
41、二倍角公式和同角三角函数关系，将函数式转化变形，再用均值不等式求2cos2x+8sin2x1皿）—2sinxcosx一tanx^tanx故7W=tanx>0.1tanx+4tanx^2^^-4tanx=4.［答案］C［例4］为了提高产品的年产量，某企业拟在2014年进行技术改革.经调查测算，产品当年的产量兀万件与投入技术改革费用皿万元（加M0）满足兀=3—治伙为常数）.如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件.已知2014年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元.由
42、于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去•厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）.(1)将2014年该产品的利润y万元(利润=销售金额一生产成本一技术改革费用)表示为技术改革费用加万元的函数；(1)该企业2014年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？［解］(1)由题意可知，当加=0时，兀=1(万件)，1=3—k.k=2.x=3—〃［
43、］.每件产品的销售价格为1.5x'+"x(元),•••2014年的利润8+16x~],1.5X-(8
44、+16x)-mx=-^y+(/n+l)+29(也20).(2)・・・加30,・・・^y+(加+1)32伍=8,・・・)029一8=21・当万哈'=也+1，即也=3,ymax=21.・・・该企业2014年的技术改革费用投入3万元时，厂家的利润最大.不等式的证明证明不等式是近儿年新课标高考的一个热点考向，常以解答题的形式出现，常与函数、数列等知识交汇命题，常用到的证明方法有：1•比较法证明不等式比较法证明不等式的依据是：不等式的意义及实数比较大小的充要条件.
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