2019-2020年高三2月调研测试数学文试卷 含答案

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1、2019-2020年高三2月调研测试数学文试卷含答案注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。一、选择题1．设集合，，则（）A.B.C.D.2．已知为虚数单位，复数的虚部是（）A.B.C.D.3．某田径队有男运动员人，女运动员人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为的样本。若抽到的女运动员有人，则的值为（）A.B.C.D.4．等差数列的前项和为，，则（）A.B.C.D.5．已知“”是假命题，则

2、下列选项中一定为真命题的是（）A.B.C.D.6．的值为（）A.B.C.D.7．在平行四边形中，为的中点，设，则（）A.B.C.D.8．执行如题图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为（）A.B.C.D.9．已知，，则的最小值是（）A.B.C.D.10．已知是圆内不在坐标轴上的一点，直线的方程为，直线被圆所截得的弦的中点为，则下列说法中正确的是（）A.且与圆相交B.且与圆相切C.且与圆相离D.且与圆相离10．已知实数、满足，在区间内任取两数、，则目标函数的最小值大于的概率为（）A.B.C.D.12．在中，角、、的对边分别是、、。若，则的面积为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括

3、必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题13．已知函数满足，则实数。14．已知定义在上的函数的导函数为，，则。15．棱长为的正方体被截去一个角后所得几何体的三视图如题图所示，则该几何体的体积为。16．已知、、分别是椭圆的右顶点、上顶点、左焦点，设的外接圆的圆心坐标为。若，则椭圆的离心率的取值范围为。三、解答题17．（本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ）求的最小值。（Ⅱ）在中，角、、的对边分别是、、。若且，求角。18．（本小题满分12分）组数分组亚健康族的人数占本组的频率第一组第二组第三组第

4、四组第五组第六组某社区为调查当前居民的睡眠状况，从该社区的岁的人群中随机抽取人进行一次日平均睡眠时间的调查。这人中各年龄组人数的频率分布直方图如图1所示，统计各年龄组的“亚健康族”（日平均睡眠时间符合健康标准的称为“健康族”，否则称为“亚健康族”）人数及相应频率，得到统计表如表所示。（Ⅰ）求、的值。（Ⅱ）用分层抽样的方法从年龄在岁的“压健康族”中抽取人参加健康睡眠体检活动，现从人中随机选取人担任领队，求名领队中恰有人年龄在岁的概率。19．（本小题满分12分）如题19图，正方形的边长为，、分别为、的中点，、是平面同一侧的两点，平面，，。（Ⅰ）设，为上一点，若平面，求。（Ⅱ）证明

5、：平面平面。20．（本小题满分12分）已知点在抛物线上，过点作两条斜率互为相反数的直线分别交抛物线于点、（异于点）。（Ⅰ）求抛物线的焦点坐标。（Ⅱ）记直线交轴于点，求的取值范围。21．（本小题满分12分）已知曲线在点处的切线是。（Ⅰ）求实数、的值。（Ⅱ）若恒成立，求实数的最大值。请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分；做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如题22图，由圆外一点引圆的切线和割线，为切点，为圆的直径，且，延长至使得与圆相切，连结交圆于点。（Ⅰ）求。（Ⅱ）若圆的

6、半径为，求。23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点、轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知点在直线上。（Ⅰ）求直线的直角坐标方程。（Ⅱ）若点在直线上，点在曲线为参数上，求的最小值。24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的定义域为。（Ⅰ）求实数的取值范围。（Ⅱ）若的最小值为，正实数、满足，求的最小值。参考答案一、选择题1～6BACCDC7～12CDBCDB二、填空题（13）（14）（15）。（16）。三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∴的最小值为。……6分（Ⅱ）∴，又∴即。……12分（18）（本小题满分12

7、分）解：（Ⅰ）由题知第一组的频率为，人数为，故，第二组的频率为，。……6分（Ⅱ）由题，∴抽出的人中有人年龄在，人年龄在，分别记为和，则从人中抽取人有:共种结果，其中恰有人年龄在岁的情况有共种结果，故所求概率为。……12分（19）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）设，连接平面，平面且与共面正方形中，分别为中点，即。……6分（Ⅱ）连接分别为的中点，平面，平面，又平面平面平面。……12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）代入点得，抛物线的焦点坐标为；……4分（Ⅱ）设直线，与抛物线方程联立消，得则，同理可得，