2019-2020年高中数学 课时作业2 正弦定理（第2课时）新人教版必修5

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1、2019-2020年高中数学课时作业2正弦定理（第2课时）新人教版必修51．在△ABC中，a＝2bcosC，则这个三角形一定是(　　)A．等腰三角形　　　　　　　B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形答案　A2．已知△ABC中，AB＝，AC＝1，且B＝30°，则△ABC的面积等于(　　)A.B.C.或D.或答案　D3．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝(　　)A．－B.C．－D.答案　D解析　依题意得0°

2、.若B＝2A，a＝1，b＝，则c＝(　　)A．2B．2C.D．1答案　B解析　由正弦定理＝，得＝.又∵B＝2A，∴＝＝.∴cosA＝，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∠C＝90°.∴c＝＝2.5．(xx·陕西)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定答案　B解析　∵bcosC＋ccosB＝asinA，由正弦定理，得sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A，∴sin(B＋C)＝sin2A，即sinA＝sin2A.又∵sinA>0

3、，∴sinA＝1，∴A＝，故△ABC为直角三角形．6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A＝60°，a＝，b＝1，则c等于(　　)A．1B．2C.－1D.答案　B7．已知△ABC的面积为，且b＝2，c＝，则(　　)A．A＝30°B．A＝60°C．A＝30°或150°D．A＝60°或120°答案　D8．已知三角形面积为，外接圆面积为π，则这个三角形的三边之积为(　　)A．1B．2C.D．4答案　A9．在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，则B等于(　　)A．45°或135°B．60°C．45°D．135°答案　C10．若△ABC的面积为，

4、BC＝2，C＝60°，则边AB的长度为________．答案　211．△ABC中，若＝＝，则△ABC的形状是________．答案　等边三角形12．在△ABC中，lg(sinA＋sinC)＝2lgsinB－lg(sinC－sinA)，则该三角形的形状是________．答案　直角三角形解析　由已知条件lg(sinA＋sinC)＋lg(sinC－sinA)＝lgsin2B，∴sin2C－sin2A＝sin2B，由正弦定理，可得c2＝a2＋b2.故三角形为直角三角形．13．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，B＝，cosA＝，b＝.(1)求sinC

5、的值；(2)求△ABC的面积．答案　(1)　(2)14．在△ABC中，若b2sin2C＋c2sin2B＝2bccosBcosC，试判断三角形的形状．解析　由正弦定理＝＝＝2R(R为△ABC外接圆半径)．将原等式化为8R2sin2Bsin2C＝8R2sinBsinCcosBcosC.∵sinB·sinC≠0，∴sinBsinC＝cosBcosC.即cos(B＋C)＝0.∴B＋C＝90°，即A＝90°.故△ABC为直角三角形．15．在△ABC中，求证：－＝－.证明　∵左边＝－＝－－2(－)，由正弦定理，得＝，∴－＝0.∴原式成立．►重点班·选作题16．在△ABC

6、中，sinA＝，a＝10，边长c的取值范围是(　　)A．(，＋∞)B．(10，＋∞)C．(0,10)D．(0，]答案　D17．(xx·浙江)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA＝，sinB＝cosC.(1)求tanC的值；(2)若a＝，求△ABC的面积．解析　(1)因为0

7、积为S，则S＝acsinB＝.1．在△ABC中，若b＝1，c＝，∠C＝，则a＝________.答案　1解析　在△ABC中，由正弦定理，得＝，解得sinB＝，因为b