高中数学 课时作业1 正弦定理（第1课时）新人教版必修5

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1、【高考调研】2015年高中数学课时作业1正弦定理（第1课时）新人教版必修51．在△ABC中，下列等式中总能成立的是(　　)A．asinA＝bsinB　　　　　B．bsinC＝csinAC．absinC＝bcsinBD．absinC＝bcsinA答案　D2．在△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为(　　)A.＋1B．2＋1C．2D．2＋2答案　C3．在△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，则△ABC为(　　)A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形答案　A4．在△ABC中，若＝，则∠B的值为(　　)A．30°B

2、．45°C．60°D．90°答案　B解析　∵＝，∴＝，∴cosB＝sinB，从而tanB＝1，又0°

3、7．以下关于正弦定理的叙述或变形中错误的是(　　)A．在△ABC中，a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinCB．在△ABC中，a＝b⇔sin2A＝sin2BC．在△ABC中，＝D．在△ABC中，正弦值较大的角所对的边也较大答案　B解析　对于B项，当a＝b时，sinA＝sinB且cosA＝cosB，∴sin2A＝sin2B，但是反过来若sin2A＝sin2B.2A＝2B或2A＝π－2B，即A＝B或A＋B＝.不一定a＝b，∴B选项错误．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果c＝a，B＝30°，那么角C等于(　　)A．120°B．105°C

4、．90°D．75°答案　A9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为________．答案　解析　由sinB＋cosB＝sin(B＋)＝，得sin(B＋)＝1，所以B＝.由正弦定理＝，得sinA＝＝＝，所以A＝或(舍去)．10．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sinA＝________.答案　解析　由A＋C＝2B，且A＋B＋C＝180°，得B＝60°，由正弦定理，得＝，∴sinA＝.11．(2012·福建)在△ABC中，已知∠BAC＝

5、60°，∠ABC＝45°，BC＝，则AC＝________.答案　解析　如图所示，由正弦定理，得＝，即＝，即＝，故AC＝.12．(2012·北京)在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，则∠C的大小为________．答案　解析　由正弦定理，得＝.从而＝，即sin∠B＝.∴∠B＝30°或∠B＝150°.由a>b可知∠B＝150°不合题意，∴∠B＝30°.∴∠C＝180°－60°－30°＝90°.13．已知三角形的两角分别是45°、60°，它们夹边的长是1，则最小边长为________．答案　－114．在△ABC中，若tanA＝，C＝150°，BC＝1，则AB

6、＝________.答案　15．△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，则a(sinC－sinB)＋b(sinA－sinC)＋c(sinB－sinA)＝________.答案　0解析　∵＝，∴asinB＝bsinA.同理可得asinC＝csinA且bsinC＝csinB.∴原式＝0.16．已知在△ABC中，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a、b和B.答案　a＝10　b＝5(＋)　B＝105°17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若c＝，b＝，B＝120°，求a的值．答案　解析　由正弦定理，得＝，∴sinC＝.又∵C为锐角，则C＝

7、30°，∴A＝30°.∴△ABC为等腰三角形，a＝c＝.18．已知在△ABC中，∠A＝45°，a＝2，c＝，解此三角形．解析　由正弦定理＝，得sinC＝sin45°＝×＝.因为∠A＝45°，c>a，所以∠C＝60°或120°.所以∠B＝180°－60°－45°＝75°或∠B＝180°－120°－45°＝15°.又因为b＝，所以b＝＋1或－1.综上，∠C＝60°，∠B＝75°，b＝＋1或∠C＝120°，∠B＝15°，b＝－1.►重点班·选作题19．下列判断中正确的是(　　)A．当a＝4，b＝5，A＝30°时，三角形有一解B．当a＝5，b＝4，A＝60°时，三

8、角形有两解C．当a＝，b＝，B＝120°时，三角形有一解D．当a＝