2019-2020年高中数学 2.2.1综合法与分析法练习 新人教A版选修1-2

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1、2019-2020年高中数学2.2.1综合法与分析法练习新人教A版选修1-2一、选择题1．关于综合法和分析法的说法错误的是(　　)A．综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B．综合法又叫顺推证法或由因导果法C．综合法和分析法都是因果分别互推的“两头凑”法D．分析法又叫逆推证法或执果索因法[答案]　C[解析]　综合法是由因导果，分析法是执果索因，故选项C错误．2．“对任意角θ，都有cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明过程：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”应用了(　　)A．分析法B．综合法C．综

2、合法与分析法结合使用D．间接证法[答案]　B[解析]　证明过程是利用已有的公式顺推得到要证明的等式，因此是综合法．3．要证明＋<2，可选择的方法有下面几种，其中最合理的是(　　)A．综合法　　　　　　B．分析法C．特殊值法D．以上均不合理[答案]　B[解析]　利用分析法易确定命题成立的充分条件．4．欲证－<－，只需要证(　　)A．(－)2<(－)2B．(－)2<(－)2C．(＋)2<(＋)2D．(－－)2<(－)2[答案]　C[解析]　将不等式等价转化为＋<＋.由于两边都为正数，所以可平方化简．5．p＝＋，q＝·(m、n、a、b、c、d均为正数)，则p、q的大小为(　　)A．p≥qB．p

3、≤qC．p>qD．不确定[答案]　B[解析]　q＝≥＝＋＝p.6．已知函数f(x)＝x，a、b∈R＋，A＝f，B＝f()，C＝f，则A、B、C的大小关系为(　　)A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A[答案]　A[解析]　≥≥，又函数f(x)＝()x在(－∞，＋∞)上是单调减函数，∴f()≤f()≤f()．二、填空题7．已知a>0，b>0，m＝lg，n＝lg，则m与n的大小关系为________.[答案]　m>n[解析]　因为(＋)2＝a＋b＋2>a＋b>0，所以>，所以m>n.8．如果a＋b>a＋b，则实数a、b应满足的条件是________.[答案]　a≠b且a≥0

4、，b≥0[解析]　a＋b>a＋b⇔a＋b－a－b>0⇔a(－)＋b(－)>0⇔(a－b)(－)>0⇔(＋)(－)2>0只需a≠b且a、b都不小于零即可．9．在算式30－△＝4×□中的△，□内分别填入两个正数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对(△，□)应为________.[答案]　(10,5)[解析]　设(△，□)为(a，b)，则30－a＝4b，即a＋4b＝30，＋＝(＋)·＝≥＝，当且仅当＝，即a＝2b时等号成立．又有a＋4b＝30，可得a＝10，b＝5.三、解答题10．已知a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，求证：(－1)(－1)(－1)≥8.[分析]　这是一个条件不等式的证

5、明问题，要注意观察不等式的结论特点和条件a＋b＋c＝1的合理应用．可用综合法和分析法两种方法证明．[证明]　证法1：(综合法)(－1)(－1)(－1)＝(－1)(－1)(－1)＝··＝≥＝8，当且仅当a＝b＝c时取等号，∴不等式成立．证法2：(分析法)要证(－1)(－1)(－1)≥8成立，只需证··≥8成立．∵a＋b＋c＝1，∴只需证··≥8成立，即··≥8.只需证··≥··≥8成立．而··≥8显然成立，∴(－1)(－1)(－1)≥8成立．一、选择题1．在R上定义运算⊙a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　)A．(0,2)B．(－2,1)C．(－∞，

6、－2)∪(1＋∞)D．(－1,2)[答案]　B[解析]　x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2<0⇒x2＋x－2<0⇒－2bB．ab>0且a>bC．ab<0且a0且a>b或ab<0且a0时，有<，即b，即b>a.3．(xx·哈六中期中)若两个正实数x、y满足＋＝1，且不等式x＋

7、(3，＋∞)[答案]　B[解析]　∵x>0，y>0，＋＝1，∴x＋＝(x＋)(＋)＝2＋＋≥2＋2＝4，等号在y＝4x，即x＝2，y＝8时成立，∴x＋的最小值为4，要使不等式m2－3m>x＋有解，应有m2－3m>4，∴m<－1或m>4，故选B．4.(xx·广东梅县东山中学期中)在f(m，n)中，m、n、f(m，n)∈N*，且对任意m，n都有：(1)f(1,1)＝1，(2)f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，(3)f(m＋1,1)＝2