2018-2019学年高二数学上学期“创高杯”试题理

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1、xx-2019学年高二数学上学期“创高杯”试题理注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（12*5=60分）1．（本题5分）已知命题“若ab≤0，则a≤0或b≤0”，则下列结论正确的是(　　)A．真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0”B．真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0”C．假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0”D．假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0”2．（本题5分）直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2＝1相交的一个充分不必要条件是(　　)A．0＜m

2、＜1B．－4＜m＜2C．m＜1D．－3＜m＜13．（本题5分）已知抛物线C：x2＝4y，点M是抛物线C上的一个动点，则点M到点A(2,0)的距离与点M到该抛物线准线的距离之和的最小值为(　　)A．1B．2C．D．4．（本题5分）设{an}是公差不为0的各项都为正数的等差数列，则().A．a1·a8>a4·a5B．a1+a8>a4+a5C．a1·a8

3、b＜0,则下列不等式不能成立的是()A．B．C．

4、a

5、＞

6、b

7、D．7．（本题5分）在中，内角所对的边分别为，已知，是线段上一点，且，则（）A．B．C．D．8．（本题5分）若正数a,b满足a+b=2,则的最小值是()A．B．1C．9D．169．（本题5分）已知表示正整数的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1,2,3,4,6,12，则；21的因数有1,3,7,21，则，那么的值为（）A．2488B．2495C．2498D．250010．（本题5分）已知数列是各项均不为的等差数列,为其前项和,且满足.若不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围是()A．B．C．D．11．（

8、本题5分）在△ABC中，，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形12．（本题5分）设椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上一点,

9、PF1

10、=λ

11、PF2

12、,∠F1PF2=,则椭圆离心率的取值范围为(　　)A．B．C．D．二、单选题第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题13．（本题5分）数列{an}的前项和为Sn=4n2–n+2，则该数列的通项公式为________.14．（本题5分）设且，函数有最小值,则不等式的解集为___________.15．（本题5分）设双曲线(a＞0，b＞0)的左、

13、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且

14、PF1

15、＝4

16、PF2

17、，则此双曲线离心率的最大值为________.16．（本题5分）等差数列中，已知，，则的取值范围是______。四、解答题17．（本题10分）已知（a是常数，）．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）如果函数恰有两个不同的零点，求a的取值范围．18．（本题12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，,,分别为的中点.（Ⅰ）证明：直线；（Ⅱ）求三棱锥的体积.19．（本题12分）已知二次函数满足，且.（1）求函数的解析式（2）令.求函数在区间的最小值.20．（本题12分）（本题满分12分）已知向量，若.（Ⅰ）求

18、函数的单调递增区间；（Ⅱ）已知的三内角A、B、C的对边分别为，且，（A为锐角），，求A、的值.21．（本题12分）已知数列的前项和是，且.数列是公差不等于的等差数列，且满足：，，，成等比数列.（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和.22．（本题12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，且.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若圆上一点处的切线交椭圆于两不同点，求弦长的最大值.参考答案1．B2．A3．D4．C5．D6．B7．C8．A9．D10．C11．A12．B13．14．15．16．17．（Ⅰ）当时，则原不等式等价于或，解得

19、或，则原不等式的解集为（Ⅱ）由，得，令，，作出它们的图象，可以知道，当时，这两个函数的图象有两个不同的交点，所以函数恰有两个不同的零点时，a的取值范围是．18．（Ⅰ）证明：取的中点，连，∵为的中点，∴∥又∥，∴为平行四边形，∴∥，，∴∥．（Ⅱ）∵，为的中点，∴点．又，∴，即三棱锥的体积为．19．由已知令；（1），所以，又，所以.（2）当，即时，当，即时，当，即时，,综上，.20．（Ⅰ）4分由，得，∴的单调递增区间为得，．6分（Ⅱ）∵又，∴8分∵．由正弦定理得①9分∵，由余弦定理，得，②10分解①②组成的方程组，得.综上，，.12分21．（