2018-2019学年高二数学上学期“创高杯”试题文

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1、2018-2019学年高二数学上学期“创高杯”试题文注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分，） 1.已知全集为，集合，，则A.B.C.D. 2.在中，若，，，则A.B.C.D. 3.命题：若，则，则命题的否命题为（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则 4.椭圆的左、右顶点分别是，，左、右焦点分别是，．若，，成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A.B.C.D. 5.不等式的解集是，则的

2、值是（）A.B.C.D. 6.下列命题中，真命题是（）A.，使函数是奇函数B.，使函数是偶函数C.，函数都是奇函数D.，函数都是偶函数 7.已知是等差数列，，，则过点，的直线斜率为（）A.B.C.D. 8.已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（）A.B.C.D. 9.已知数列的前项和为，且，，则A.B.C.D. 10.设各项均为正数的等比数列的前项和为，若，且，，成等差数列，则A.B.C.D.11.已知双曲线x2－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线的离心率为e，若双曲线上存在一点P

3、使＝e，则·的值为A.3B.－3C.2D.－2 12.若、是关于的方程的两根，且，则、、、的大小关系是（）A.B.C.D.卷II（非选择题）二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分，） 13.已知数列{an}是递减数列，且对任意的正整数n，an＝－n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围为__________. 14.函数且的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为________． 15. 已知F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则

4、

5、FN

6、＝________.16.在中，角，，所对的边分别为，，，若，则________．三、解答题（本题共计6小题，共计70分，） 17.(10分)已知命题，命题．若是的充分条件，求实数的取值范围；若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围． 18.(12分)如图，在中，已知，，为边上一点．若，，求的长；若，试求的周长的最大值． 19.(12分)数列对任意，满足，．求数列通项公式；若，求的通项公式及前项和． 20.(12分)在中，角，，的对边分别为，，，且，为边上一点，，．（1）求的面积；（2）若，求

7、角的大小． 21.(12分)已知函数的图象过点．（1）求的值；（2）在中，角，，的对边分别是，，，若，求的取值范围． 22.(12分)在平面直角坐标系中，已知点，，动点满足条件：的周长为．记动点的轨迹为曲线．求的方程；经过点且斜率为的直线与曲线有两个不同的交点和，求的取值范围；已知点，，在的条件下，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．答案1.B2.B3.C4.B5.D6.B7.A8.C9.D10.C11.C12.A13(-,3)14.15.616.17.解：对于

8、，对于，是的充分条件，可得，∴，∴．（2），如果真：，如果真：，为真命题，为假命题，可得，一阵一假，①若真假，则无解；②若假真，则∴．18.解：∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，在中，由余弦定理得：，∴，∴；∵，，∴为正三角形，∵，，在中，根据正弦定理，可得：，∴，，∴的周长为，∵，∴，∴，∴，的最大值为，则的周长最大值为．19.解：由已知得数列是等差数列，且公差．…又，得，所以．…由得，，所以，…故．…20.由，可知，即，即．因为在中，，所以，所以．在中，由余弦定理，可知，所以，所以，所以．又由已知，得

9、，故角的大小为．21.∵，∴∵函数图象过点，∴，解之得∵，∴结合正弦定理，得∵，得∴∵中，，∴，得由，得，所以，其中∵，∴，因此的取值范围是22.解：设，∵，，∴，∴由定义知，动点的轨迹是以，为焦点，长轴长为的椭圆除去与轴的两个交点．∴，，∴．∴．设直线的方程为，代入椭圆方程，得．整理，得．①因为直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或．∴满足条件的的取值范围为.设，，则，由得,②则.③因为，，所以．所以与共线等价于．将②③代入上式，解得．所以不存在常数，使得向量与共线．